复变函数第一章2复数的乘幂与方根

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1、1.2复数的乘幂与方根注:1.2.1复数的乘幂1课件解:解:2课件1.2.3复数的方根(乘幂的逆运算)3课件4课件注:解:因为所以5课件即四个根是内接于中心在原点,半径为21/8的圆的正方形的四个顶点.6课件1.3平面点集平面上以z0为中心,d(任意的正数)为半径的圆:

2、z-z0

3、

4、z-z0

5、

6、域,如果它满足下列两个条件:1)D是一个开集;2)D是连通的。就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连接起来.7课件例4:区域不是区域(不是开集)不是区域(不连通)8课件如果一个区域可以被包含在一个以原点为中心的圆里面,即存在正数M,使区域D的每个点z都满足

7、z

8、

9、z

10、>M9课件1.3.2曲线在数学上,经常用参数方程来表示各种平面曲线.如果x(t)和y(t)是两个连续的实变函数,则方程组x=x(t),y=y(t),(atb)代表一条平面曲线,称为连续曲线.如果令z(t)=x(t)+iy(t)则此曲线

11、可用一个方程z=z(t)(atb)来代表.这就是平面曲线的复数表示式.1.简单曲线,简单闭曲线10课件设C:z=z(t)(atb)为一条连续曲线,z(a)与z(b)分别为C的起点与终点.对于满足a

12、分段光滑曲线.12课件1.3.3单连通区域,多连通区域单连通域多连通域(一个整体)(带有裂痕,漏洞)13课件1.4复变函数1.4.1复变函数的概念(实变函数在复数范围内的推广)单值函数,多值函数定义在整个复平面上的多值函数定义在除原点外整个复平面上的单值函数14课件则两类常见的复变函数15课件1.4.2复变函数的几何解释—映照几何意义:DG16课件设函数w=z2=(x+iy)2=x2-y2+i2xy,有u=x2-y2,v=2xyxyOuvOz1z2w2z3w3w117课件1.5初等函数介绍几种常见的复变函数—指数函数,对数函数,幂函数,三角函数1.5.1指

13、数函数18课件则19课件求得(欧拉公式)复指数函数性质:20课件21课件电源22课件此电路系统满足叠加原则.电源电流当电路系统稳定后,电路中的电压,电流变化的频率最终与电源频率相一致.23课件电容:对应的等效电阻为电感:对应的等效电阻为整个电路的总电阻为:24课件1.5.2对数函数定义：记：多值性-------主值例如：25课件性质:证明:26课件1.5.3幂函数定义:为z的幂函数.…单值函数….n值函数….n值函数….无穷值函数27课件1.5.4三角函数定义:(1)各种三角恒等式仍然成立性质:例如:(3)类似地,可以定义其他三角函数及它们的反函数.28课

14、件29课件30课件31课件32课件