《向量的点积与叉积》PPT课件

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1、高等数学北京工商大学杨益民8/5/20211第二节数量积、向量积与混合积一、两向量的数量积AB定义数量积也称为“点积”、“内积”。8/5/20212数量积的若干性质：证明（第一个等式）证明（第一个等式）8/5/20213设数量积的坐标表示：8/5/20214证明：8/5/20215解：例3证明三角函数的余弦定理：证明：如图ABCbac例4在xoy平面上，求一单位向量，使它与垂直。8/5/20216二、两向量的向量积力矩方向：向外（拧松）支点OA作用点力力臂l大小：支点OA作用点力力臂l向内（拧紧）方向总是依成右手系，且垂直于平面。8/5/20217定义模：方向：向量积也称为“

2、叉积”、“外积”。几何解释：8/5/20218向量积的性质：//8/5/20219向量积满足下列运算规律（1）（2）（3）向量积的坐标表达式设8/5/202110向量积还可用三阶行列式表示记住：欲求同时垂直于的向量，请用叉积吧！称为的混合积。8/5/202111解：8/5/202112解：8/5/202113例9设则共面。证法一：又共面。证法二：的两端点乘8/5/202114hS=

3、ab

4、混合积的几何意义以为边的平行六面体的体积。8/5/202115混合积的坐标表示设利用行列式的行交换性质可得：轮换8/5/202116解:ADCB注意：双重符号

5、

6、

7、

8、，第一重表示行列式，第二重表

9、示取绝对值。8/5/202117解：8/5/202118作业：习题8－21，3，7，9，10，1217，18，19作业：习题8－18/5/202119思考题8/5/202120思考题解答8/5/202121练习题8/5/2021228/5/2021238/5/202124练习题答案8/5/2021258/5/202126