向量的点积与叉积.ppt

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1、22七月20211高等数学北京工商大学杨益民22七月20212第二节数量积、向量积与混合积一、两向量的数量积AB定义数量积也称为“点积”、“内积”。22七月20213数量积的若干性质：证明（第一个等式）证明（第一个等式）22七月20214设数量积的坐标表示：22七月20215证明：22七月20216解：例3证明三角函数的余弦定理：证明：如图ABCbac例4在xoy平面上，求一单位向量，使它与垂直。22七月20217二、两向量的向量积力矩方向：向外（拧松）支点OA作用点力力臂l大小：支点OA作用点力力臂l向内（

2、拧紧）方向总是依成右手系，且垂直于平面。22七月20218定义模：方向：向量积也称为“叉积”、“外积”。几何解释：22七月20219向量积的性质：//22七月202110向量积满足下列运算规律（1）（2）（3）向量积的坐标表达式设22七月202111向量积还可用三阶行列式表示记住：欲求同时垂直于的向量，请用叉积吧！称为的混合积。22七月202112解：22七月202113解：22七月202114例9设则共面。证法一：又共面。证法二：的两端点乘22七月202115hS=

3、ab

4、混合积的几何意义以为边的平行六面体的体

5、积。22七月202116混合积的坐标表示设利用行列式的行交换性质可得：轮换22七月202117解:ADCB注意：双重符号

6、

7、

8、

9、，第一重表示行列式，第二重表示取绝对值。22七月202118解：22七月202119作业：习题8－21，3，7，9，10，1217，18，19作业：习题8－122七月202120思考题22七月202121思考题解答22七月202122练习题22七月20212322七月202124练习题答案22七月202125