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时间：2019-07-02
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1、第三节初等函数一、指数函数二、对数函数三、幂函数四、三角函数和双曲函数五、反三角函数和反双曲函数六、小结与思考2一、指数函数1.复指数函数的定义:2.复指数函数的性质:3例1注意：45二、对数函数1.定义6于是有特殊地,7例2解注意:在实变函数中,负数无对数,而复变数对数函数是实变数对数函数的拓广.8例3解92.性质10证(3)[证毕]11三、幂函数1.定义注意:121314特殊情况:1516例4解答案课堂练习172.幂函数性质它的各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的,18它的各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的,19四、三角函数和双曲函数1.三角函数的定义将两式相加与相减,
2、得现在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变数取复值的情况.20212.三角函数的性质22第五次课结束23解方程解24(注意：这是与实变函数完全不同的)25其他复变数三角函数的定义263.双曲函数的定义274.双曲函数的性质2829五、反三角函数和反双曲函数1.反三角函数的定义30同样可以定义反正弦函数和反正切函数,重复以上步骤,可以得到它们的表达式:2.反双曲函数的定义31例5解32六、小结与思考复变初等函数是一元实变初等函数在复数范围内的自然推广,它既保持了后者的某些基本性质,又有一些与后者不同的特性.如:1.指数函数具有周期性2.负数无对数的结论不再成立3.三角正弦与余弦不再具有有界性4
3、.双曲正弦与余弦都是周期函数33课堂练习
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