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1、1、密度函数和分布函数2、分布函数的一般计算方法3、标准正态分布的计算方法4、统计工具箱的各种分布计算5、统计推断原理6、非参数统计分析7、习题第三章分布函数的计算分布函数的计算在整个信息统计分析应用中起着基础性的作用，当我们建立了某个统计模型后，会产生很多的统计量，用它们对某个假设进行检验。这时必须知道这些统计量的分布，某一点的概率、某概率的分位点。在学习概率论时我们已经知道用查表的方法进行计算。本章介绍分布函数的计算方法，以及如何用MATLAB的统计工具箱计算各种分布的概率与分位点的计算。1、密度函数和分布函数密度函数和分布函数是反映随机变量的总体规律的函数，当一个变
2、量X在没有抽样之前不知会有什么结果，但结果的范围是知道的，这样的变量称为随机变量。随机变量可以分为：（1）连续型随机变量（2）离散型随机变量（1）连续型随机变量随机变量的结果空间是实数，例如服从（0，1）上的均匀分布随机数、人体身高随机数等。例3.1.1续型随机变量的例子：大学生男性身高X、随机抽一个大学生量其身高得随机变量的一个实现，例如x=1.75米。则X是一个连续型的随机变量。这种随机变量服从正态分布。正态分布是统计分析中极其重要的分布。（2）离散型随机变量当一个随机变量X的结果空间有有限个元素或可列个元素时，称该随机变量为离散型随机变量。例3.1.2离散型随机变量
3、的例设某汽车站7点到7点05分等车的人数为一变量X，显然X可取值0，1，2，3，…。则X是一个离散型的随机变量。事实上这种随机变量称为服从泊松分布规律的随机变量。投一硬币，正面为1，反面为0。记该随机变量为X，则其结果空间为{0，1}。也是一个离散随机变量。（一）密度函数和分布律随机变量X在没有发生时我们不知到，也不能预测其结果，看似随机变量没有规律。但是我们进行大量抽样或实验时，却可以看见明显的规律。例3.1.3：对男性大学生随机抽检，共抽400名大学生测量其身高。将身高区间（1.50,2.1）分划分成若干段，计算每段学生身高的数量，并作直方图。%第三章，例3.1.3R
4、=normrnd(1.7,0.1,400,1);%产生正态分布的随机数histfit(R,12)%作直方图并建立拟合曲线从例3.1.3可以看出，大学生身高的一些特点。1）首先身高在平均值附近的人数特别多。2）从直方图中我们可以看出身高的趋势具有对称性。3）离平均值越远数量越少。这是典型的正态分布的特点。可以想象当我们抽样量增大应该有一个理论函数作为极限。密度函数（inv）称这个理论函数为连续型随机变量的密度函数，上图中的红线所显示的就是密度函数的图形。在MATLAB这密度函数用inv来表示。正态分布的密度函数p表达式为：其中参数：：为平均值。是随机变量中心趋势的描述。：为
5、标准差。是随机变量离散程度的描述。分布律（inv）对于离散型随机变量，分布律相当于连续型随机变量的密度函数。例3.1.4：作泊松分布随机变量的分布律图形。这里为参数，表示随机变量的平均值和方差。设平均值为5，算出0到10的分布律X=0:10;Y=poissinv(X,5);%计算泊松分布每点的概率stem(X,Y)%作分布律图形（二）分布函数cdf分布函数是对密度函数进行积分，其表达式为：分布函数函数具有以下性质：1）对任意x有2）单调不降，利用分布函数我们可以计算随机变量X落在某一范围的概率，或者说我们掌握了该随机变量的规律了。连续型离散型例3.1.5：分别作出连续型和
6、离散型随机变量的inv和cdf（1）设男性大学生的身高X的平均值为1.7米，标准差为0.1米。作密度函数和分布函数。利用MATLAB中的正态分布norminv和normcdf命令进行计算X=linspace(1.4,2.1,100);P=normcdf(X,1.7,0.1);p=norminv(X,1.7,0.1);subplot(1,2,1),plot(X,p),title('身高密度函数')subplot(1,2,2),plot(X,P),title('身高分布函数')（2）设X服从均值为5的泊松分布，作分布律和分布函数图形。X=0:10;Y=poissinv(X,5
7、);Y1=poisscdf(X,5)subplot(1,2,1),stem(X,Y),title('泊松分布律')subplot(1,2,2),stairs(X,Y1),title('泊松分布函数')（三）下侧概率、上侧概率和分位点下侧概率的定义：上侧概率的定义：利用分布函数我们可以计算随机变量X落在某一范围的概率，或者说我们掌握了该随机变量的规律了。例如随机变量X小于分位点的概率即下侧概率，大于分位点的概率即上侧概率。而随机变量落入x1和x2之间的概率可用以下公式计算。例3.1.6：男性大学生身高X的平均值为1.7米，标准差
