标准正态分布的密度函数课件.ppt

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1、一、标准正态分布的密度函数二、标准正态分布的概率计算三、一般正态分布的密度函数正态分布第七节第二章四、正态分布的概率计算1正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要的分布，一定服从或近似服从正态分布．许多分布所不具备的．⑶正态分布可以作为许多分布的近似分布．以下情形加以说明：⑴正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的．可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响,但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标⑵正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它这可以由2－标准正态分布下面我们介绍一种最

2、重要的正态分布定义若连续型随机变量X的密度函数为则称X服从标准正态分布，记为标准正态分布是一种特别重要的它的密度函数经常被使用，所以用专门的符号来表示。分布。一、标准正态分布的密度函数x03密度函数的验证则有（2）根据反常积分的运算有可以推出4若随机变量则密度函数的性质为：x0标准正态分布的密度函数的性质，X的密度函数为的图像称为标准正态（高斯）曲线。5随机变量由于由图像可知，阴影面积为概率值。对同一长度的区间，若这区间越靠近x0其对应的曲边梯形面积越大。标准正态分布的分布规律时“中间多，两头少”.6二、标准正态分布的概率计算分布函数为1

3、、分布函数x0x7书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，2、标准正态分布表表中给的是x>0时,Φ(x)的值.可以解决标准正态分布的概率计算.x0x8x0x-x令则如果由公式得9例1解10由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明，X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内，当X～N(0,1)时，3准则超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.11三、一般正态分布的密度函数0作正态(高斯）曲线.所确定的曲线叫如果连续型随机变量X的密度函数为（其中为参数）则随机变量X服从参数为的正态分布，记为12一般正态分布密度函数的图形性质xp(x)013xp(

4、x)0(4)14µ称为位置参数。(5)若σ固定，而改变μ的值，15决定了图形中峰的陡峭程度.正态分布由它的两个参数μ和称为形状参数。当μ和σ不同时，σ惟一确定，是不同的正态分布.(6)若μ固定，而改变σ的值，16时的可以认为，X的取值几乎全部集中在的区间内。这在统计学上称为准则”3准则017设X的分布函数是四、正态分布的概率计算18它的依据是下面的引理：正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.就可以解决一般正态分布的概率计算问题.则设引理任何一个一般的根据引理,只要将标准正态分布的分布函数制成表，标准正态分布的重要性在于，19一般正

5、态分布的计算设若20解例321例3解22已知求解例423例5某地区18至22岁的男子身高为X,从该地区1、随机地抽查一青年男子的身高，他身高超过168cm的概率为多少。2、若抽查10个青年男子测其身高恰有k（0≤k≤10)个人的身高高于168cm的概率为多少？解1、2、设该地区身高高于168cm的人数为X.24公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的.设男子身高X～N(170,62),问车门高度应如何确定?解:设车门高度为hcm,按设计要求或因为X～N(170,62),0.99(2.33)=0.9901>0.99

6、即设计车门高度为184厘米时，可使男子与车门碰头机会不超过0.01.故查表得例625例7解26一种电子元件的使用寿命Ｘ（小时）服从正态分布Ｎ(100,152),某仪器上装有3个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的.求：使用的最初90小时内无一元件损坏的概率.解:设Y为使用的最初90小时内损坏的元件数,故则其中例827例9设某工程队完成某项工程所需时间为X(天)近似服从参数为的正态分布。奖金办法规定：若在100天内完成，则得超产奖10000元；若在100天至115天内完成，则得超产奖1000元；若完成时间超过115天，则罚款5000元。求

7、该工程队在完成这项工程时，奖金额Y的分布列。解依题意可见Y是X的函数，且是离散型随机变量。28则Y的分布列290查表可知30作业P142161718192031正态分布在处理实际问题时常常遇到这样一种随机变量，对它进行大量重复的观察，得到一组数据。这组数据虽然有波动，但总是以某个常数为中心。偏离中心偏离中心越远的数据越少。取值呈且取值具有对称性。如：人体身高、智力、学习成绩、电器寿命等。产生这种现象的原因是受多因素的影响，而每一种因素在正常情况下都是相互独立的，且它们的影响是均匀的、微小的。所以人体身高、智力、成绩、寿命为随机变量是一个服

8、从正态分布的随机变量。这种随机变量的密度曲线是单峰的，且有左右对称的形状。越近的数据越多；“中间大、两头小”的格局，32