标准正态分布的密度函数

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1、一、标准正态分布的密度函数二、标准正态分布的概率计算三、一般正态分布的密度函数正态分布第七节第二章四、正态分布的概率计算1正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要的分布，一定服从或近似服从正态分布．许多分布所不具备的．⑶正态分布可以作为许多分布的近似分布．以下情形加以说明：⑴正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的．可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响,但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标⑵正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它这可以由2－标准

2、正态分布下面我们介绍一种最重要的正态分布定义若连续型随机变量X的密度函数为则称X服从标准正态分布，记为标准正态分布是一种特别重要的它的密度函数经常被使用，所以用专门的符号来表示。分布。一、标准正态分布的密度函数x03密度函数的验证则有（2）根据反常积分的运算有可以推出4若随机变量则密度函数的性质为：x0标准正态分布的密度函数的性质，X的密度函数为的图像称为标准正态（高斯）曲线。5随机变量由于由图像可知，阴影面积为概率值。对同一长度的区间，若这区间越靠近x0其对应的曲边梯形面积越大。标准正态分布的分布规律时“中间多

3、，两头少”.6二、标准正态分布的概率计算分布函数为1、分布函数x0x7书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，2、标准正态分布表表中给的是x>0时,Φ(x)的值.可以解决标准正态分布的概率计算.x0x8x0x-x令则如果由公式得9例1解10由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明，X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内，当X～N(0,1)时，3准则超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.11三、一般正态分布的密度函数0作正态(高斯）曲线.所确定的曲线叫如果连续型随机变量X的密度函数为（其中为参数）则随机变量X服从

4、参数为的正态分布，记为12一般正态分布密度函数的图形性质xp(x)013xp(x)0(4)14µ称为位置参数。(5)若σ固定，而改变μ的值，15决定了图形中峰的陡峭程度.正态分布由它的两个参数μ和称为形状参数。当μ和σ不同时，σ惟一确定，是不同的正态分布.(6)若μ固定，而改变σ的值，16时的可以认为，X的取值几乎全部集中在的区间内。这在统计学上称为准则”3准则017设X的分布函数是四、正态分布的概率计算18它的依据是下面的引理：正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.就可以解决一般正态分布的概率计算问题.

5、则设引理任何一个一般的根据引理,只要将标准正态分布的分布函数制成表，标准正态分布的重要性在于，19一般正态分布的计算设若20解例321例3解22已知求解例423例5某地区18至22岁的男子身高为X,从该地区1、随机地抽查一青年男子的身高，他身高超过168cm的概率为多少。2、若抽查10个青年男子测其身高恰有k（0≤k≤10)个人的身高高于168cm的概率为多少？解1、2、设该地区身高高于168cm的人数为X.24公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的.设男子身高X～N(170,62),

6、问车门高度应如何确定?解:设车门高度为hcm,按设计要求或因为X～N(170,62),0.99(2.33)=0.9901>0.99即设计车门高度为184厘米时，可使男子与车门碰头机会不超过0.01.故查表得例625例7解26一种电子元件的使用寿命Ｘ（小时）服从正态分布Ｎ(100,152),某仪器上装有3个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的.求：使用的最初90小时内无一元件损坏的概率.解:设Y为使用的最初90小时内损坏的元件数,故则其中例827例9设某工程队完成某项工程所需时间为X(天)近似服从参数为的正态分布

7、。奖金办法规定：若在100天内完成，则得超产奖10000元；若在100天至115天内完成，则得超产奖1000元；若完成时间超过115天，则罚款5000元。求该工程队在完成这项工程时，奖金额Y的分布列。解依题意可见Y是X的函数，且是离散型随机变量。28则Y的分布列290查表可知30作业P142161718192031正态分布在处理实际问题时常常遇到这样一种随机变量，对它进行大量重复的观察，得到一组数据。这组数据虽然有波动，但总是以某个常数为中心。偏离中心偏离中心越远的数据越少。取值呈且取值具有对称性。如：人体身高、

8、智力、学习成绩、电器寿命等。产生这种现象的原因是受多因素的影响，而每一种因素在正常情况下都是相互独立的，且它们的影响是均匀的、微小的。所以人体身高、智力、成绩、寿命为随机变量是一个服从正态分布的随机变量。这种随机变量的密度曲线是单峰的，且有左右对称的形状。越近的数据越多；“中间大、两头小”的格局，32