正态分布密度函数毕业设计

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1、正态分布密度函数毕业设计II本科生毕业设计（论文）XXXVIII本科生毕业设计（论文）目录第1章绪论11.1正态分布的产生和发展11.2分布函数及其作用21.3分位数及其一般算法4第2章正态分布的定义及相关性质52.1正态分布的定义52.2正态分布的相关性质5第3章分布函数的一般算法93.1分布函数的定义93.2积分的近似算法93.2.1等距内插求积公式（牛顿—柯特斯求积公式）93.2.2高斯型求积公式113.3函数逼近法163.2.3有理函数逼近(Padé逼近)163.2.4连分式逼近18第4章计算分位数的一般方法214.1分位数的定义214.2方程求根的迭代算法214.2.1二分

2、法214.2.2牛顿法（或切线法）224.2.3割线法（或弦截法）234.2.4改进的割线法254.3分位数的迭代算法254.3.1分位数的一个展开式254.3.2基于二阶展开式的迭代算法27III本科生毕业设计（论文）第5章正态分布的分布函数和分位数的计算295.1几个基本公式295.2的计算方法305.2.1的连分式逼近法305.2.2利用误差函数的幂级数近似式计算305.2.3用误差函数的近似公式计算315.3分位数的计算325.3.1用的近似计算公式325.3.2用二阶展开的迭代求根法335.3.3利用分位数展开式的算法33第6章总结35参考文献36致谢37附录138附录24

3、0IIIIIIIIIIII本科生毕业设计（论文）第1章绪论1.1正态分布的产生和发展正态分布又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量服从一个数学期望为、标准方差为的高斯分布，记为：.则其概率密度函数为正态分布的期望值决定了其位置，其标准差决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是,的正态分布。正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故正态分布又叫高

4、斯分布。高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。皮埃尔-西蒙·拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理49本科生毕业设计（论文）联系起来，为此，

5、他在即将发表的一篇文章(发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年，海根(G.Hagen)在一篇论文中正式提出了这个学说。　　其实，他提出的形式有相当大的局限性：海根把误差设想成个数很多的、独立同分布的“元误差”之和，每只取两值，其概率都是，由此出发，按狄莫佛的中心极限定理，立即就得出误差(近似地)服从正态分布。皮埃尔-西蒙·拉普拉斯所指出的这一点有重大的意义，在于他给误差的正态理论一个更自然合理、更令人信服的解

6、释。因为，高斯的说法有一点循环论证的气味：由于算术平均是优良的，推出误差必须服从正态分布；反过来，由后一结论又推出算术平均及最小二乘估计的优良性，故必须认定这二者之一(算术平均的优良性，误差的正态性)为出发点。但算术平均到底并没有自行成立的理由，以它作为理论中一个预设的出发点，终觉有其不足之处。拉普拉斯的理把这断裂的一环连接起来，使之成为一个和谐的整体，实有着极重大的意义。正态分布的主要特征有：　　1．集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。　　2．对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。　　3．均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两

7、侧逐渐均匀下降。　　4．正态分布有两个参数，即均数和标准差，可记作：均数决定正态曲线的中心位置；标准差决定正态曲线的陡峭或扁平程度。越小，曲线越陡峭；越大，曲线越扁平。5．变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。1.1分布函数及其作用分布函数就是指：我们设是一个随机变量，是任意实数，函数称为的分布函数。有时也记为。对于任意实数,有49本科生毕业设计（论文）因此有，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，这个意义上说，分布函数完整地描