2011-1《高等数学上》答案

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1、装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2011~2012学年第1学期　考试科目：高等数学AⅠ参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．2．3．4．5．二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．A2．C3．D4．D5．A1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限。解：．．．．．．．．．．．２分=．．．．．．．．．．．．．．．４分=．．．．．．．．．．．．５分=．．．．．．．．．．．．．．．．７分2.设函数在点处可导，求的值。解：因为函数在点处可导，所以在点处连续，即

2、．．．．．．．．．．．．．．．１分即．．．．．．．．．．．．．２分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分又函数在点处可导，所以．．．．．．．．．．．．５分即．．．．．．．．．．６分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分5装订线3.设参数方程确定是的函数，求。解：．．．．．．．．．．．．．．．．．２分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分所以．．．．．．．．．．．７分4．设方程确定隐函数，求。解：方程两边对求导，．．．．．．

3、．．．．．．．．１分得．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分将两边对再求导，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分5．求函数的单调区间，极值和拐点。解：．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分令，得驻点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分令，得驻点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分讨论得单调递增区间为，单调递减区间为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

4、．5分当时取得极大值，当时取得极小值5装订线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分拐点为。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分6．计算定积分。解：．．．．．．．．．．２分＝．．．．．．．．．．．．４分＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分7．求不定积分。解：设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分则．．．．．．．．．．．．．．．．．２分＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分＝．．．．．．．．．

5、．．．．．．．．．．．６分＝．．．．．．．．．．．．．．．７分1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1．证明不等式：当时，。解：设则．．．．．．．．．．．．．．．．１分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分当时，，即单调递增．．．．．．．．．．．．４分所以当时，5装订线即，故单调递增．．．．．．．．６分所以当时，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分2．设在上连续，在内可导，又，试证：存在，使得。证明：令．．．．．．．．．．．．．．．．2分则

6、在上连续，在内可导．．．．．．．．．．．．．．．．3分且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由罗尔定理知，存在，使得．．．．．．．．．．．．6分即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分3．如图，在区间上给出函数，问为何值时，图中阴影部分的面积与之和最小？解：．．．．．．．．．．１分．．．．．．．．．２分所以．．．．．．．．．．．３分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分令，得或．．．．．．．５分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分所以当时阴影部

7、分的面积与之和最小．．．．．７分5装订线5