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1、数学分析思考题集目录第一章函数1第二章数列极限8第三章函数极限22第四章函数的连续性28第五章导数与微分35第六章中值定理与导数应用38第七章 极限与连续性(续)48第八章不定积分52第九章定积分57第一章函数思考题：1．何谓函数，函数关系，函数值？2．函数y=f(x)与方程y=f(x)在概念上有何区别？3．怎样确定函数的定义域？4．怎样才算完全确定了一个函数？应该如何规定两个函数相等？下面各对函数是否相等？(1)f(x)=x，g(x)=()2；(2)f(x)=x-1，g(x)=；(3)f(x)=
2、x
3、，g(x)=；(4)f(
4、x)=，g(x)=；(5)f(x)=，g(x)=；(6)，.5．若函数y=f(x)的反函数就是它本身，试问此函数的图象有什么样的特点？6．下列函数是否是初等函数？说明理由.(1)f(x)=
5、x
6、；(2)；(3)f(x)=，(4)f(x)=.7．设f(u)与u=能复合为f()，(1)若f(u)递增(递减)，递减，试研究f()的单调性.(2)若f(u)为奇(偶)函数，为偶(奇)函数，试研究f()的奇偶性.(3)若f(u)为任意函数，为偶函数，试研究f()的奇偶性.·56·(4)若f(u)为有界函数，为任意函数，试问f()是否一定是
7、有界函数？(5)若f(u)为任意函数，为周期函数，试问f()是否一定是周期函数？8．判断下列命题是否正确，为什么？(1)若f(x)在上有界，则f(x)在(a,b)上有界.(2)设f(x)在[a,b]上有定义，且在上有界，则f(x)在[a,b]上有界.9．适合下列条件的函数存在吗？为什么？(1)在R=(-∞,+∞)上严格递增的有界函数.(2)在R=(-∞,+∞)上严格递增的偶函数.(3)在R=(-∞,+∞)上严格递减的奇函数.(4)在(-,)内为偶函数，且在R=(-∞,+∞)上又为奇函数.(5)在R上严格递增的周期函数.10．设
8、f(x)在R上有定义，且满足f(x)0，f(x·y)=f(x)·f(y)，试求f(1990).11．用肯定语气叙述：在(-∞,+∞)上(1)f(x)不是偶函数；(2)f(x)不是周期函数；(3)f(x)不是单增函数；(4)f(x)不是单调函数.12．用肯定语气叙述：(1)f(x)在[a,b]上无下界；(2)f(x)在上没有零点；(3)f(x)在(a,b)上没有比中点函数值大的点.13．若f(x)是一一对应的奇函数，试证其反函数也是奇函数.14．设f(x)满足关系式2f(x)+(k为常数)，证明：f(x)为奇函数.15．设f(x
9、)为(-∞,+∞)上的奇函数，且在上严格增，求证：f(x)在(-∞,+∞)上严格增.16．设，函数f(x)及g(x)对任意的分别满足及且g(x)为单减函数，试证：·56·.17．设f(x)在(-∞,+∞)上严格增，且恒有f[f(f(x))]=f(x)，试证：必有f(x)=x.18．若f(x)是在(-∞,+∞)上单增的偶函数，且f(0)=0，则f(x)0.19．若f(x)满足条件：对有f(x+)=-f(x)(>0)，证明：f(x)是以为周期的函数.20．设常数a>0，函数f(x)，且f(x+a)=，x，试证：f(x)是以2a为周
10、期的周期函数.21．若y=f(x)(x)的图形关于两直线x=a与x=b(a0)是以为周期的周期函数.24．函数y=f(x)具有反函数的充要条件是什么？25．选择填空：(1)奇、偶函数的定义域一定是________.(A)R(B)关于原点对称的区间(C)关
11、于原点对称的点集(D)A、B、C都不对(2)函数f(x)=是________.(A)有界函数(B)单调函数(C)周期函数(D)偶函数(3)函数D(x)=是________.(A)非奇非偶函数(B)有界函数(C)非周期函数(D)偶函数·56·(E)有界周期偶函数(4)若f(x)为奇函数，则下列________款中的函数也是奇函数.(A)f(x)+a(，为常数)(B)f[f(x)](C))f(-x)+a(，为常数)(D)f(x)+f(-x)(5)设f(x)，=，则复合函数由_____________款表示.(A)f[]=(B)f[
12、]=(C)f[]=(D)f[]=(6)函数y=的反函数是____________.(A)(B)(C)(D)补充题1．(1)对吗？(2)如果在
13、x
14、>b中去掉绝对值记号，应该怎样写？(3)试用
15、a+b
16、，
17、a-b
18、表示Max{a,b}，Min{a,b}.2．证明下列不等式：(1
