考研辅导_工科数学分析_思考题集_金典[2]

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1、Youstupidcunt!cunnilinguspenisvagina考研辅导资料仅供内部讨论使用工科数学分析思考题集Youstupidcunt!cunnilinguspenisvagina请您多多思考!Youstupidcunt!cunnilinguspenisvagina第一章函数思考题：1．何谓函数，函数关系，函数值？2．函数y=f(x)与方程y=f(x)在概念上有何区别？3．怎样确定函数的定义域？4．怎样才算完全确定了一个函数？应该如何规定两个函数相等？下面各对函数是否相等？2(1)f(x)=x，g(x)

2、=(x)；2x1−(2)f(x)=x-1，g(x)=；x1+2(3)f(x)=

3、x

4、，g(x)=x；2(4)f(x)=x1x1+⋅−，g(x)=x1−；⎧2x1,x1−≥2(5)f(x)=⎨，g(x)=(x1)−+x；⎩1,x<1⎧−<1,x−1⎪1(6)f(x)=−⎨x,1x1≤≤，g(x)=+−{

5、1x

6、

7、1x

8、}−.⎪2⎩1,x>15．若函数y=f(x)的反函数就是它本身，试问此函数的图象有什么样的特点？6．下列函数是否是初等函数？说明理由.xcosx(1)f(x)=

9、x

10、；(2)f(x)(xsinx)=+；

11、⎛sinx⎧−c,x<−c,x0>⎪(3)f(x)=⎜x，(4)f(x)=⎨x,−c≤≤xc.⎜⎝0,x≤0⎪⎩c,x>c7．设f(u)与u=(x)ϕ能复合为f((x)ϕ)，(1)若f(u)递增(递减)，ϕ(x)递减，试研究f((x)ϕ)的单调性.(2)若f(u)为奇(偶)函数，ϕ(x)为偶(奇)函数，试研究f((x)ϕ)的奇偶性.·1·Youstupidcunt!cunnilinguspenisvagina(3)若f(u)为任意函数，ϕ(x)为偶函数，试研究f((x)ϕ)的奇偶性.(4)若f(u)为有界函数，ϕ(

12、x)为任意函数，试问f((x)ϕ)是否一定是有界函数？(5)若f(u)为任意函数，ϕ(x)为周期函数，试问f((x)ϕ)是否一定是周期函数？8．判断下列命题是否正确，为什么？(1)若f(x)在∀[α，β]⊂(a,b)上有界，则f(x)在(a,b)上有界.(2)设f(x)在[a,b]上有定义，且在∀(,)[a,b]αβ⊂上有界，则f(x)在[a,b]上有界.9．适合下列条件的函数存在吗？为什么？(1)在R=(-∞,+∞)上严格递增的有界函数.(2)在R=(-∞,+∞)上严格递增的偶函数.(3)在R=(-∞,+∞)上严

13、格递减的奇函数.(4)在(-A,A)内为偶函数，且在R=(-∞,+∞)上又为奇函数.(5)在R上严格递增的周期函数.10．设f(x)在R上有定义，且满足f(x)≠0，f(x·y)=f(x)·f(y)，试求f(1990).11．用肯定语气叙述：在(-∞,+∞)上(1)f(x)不是偶函数；(2)f(x)不是周期函数；(3)f(x)不是单增函数；(4)f(x)不是单调函数.12．用肯定语气叙述：(1)f(x)在[a,b]上无下界；(2)f(x)在[a,b)上没有零点；(3)f(x)在(a,b)上没有比中点函数值大的点.1

14、3．若f(x)是一一对应的奇函数，试证其反函数也是奇函数.1k14．设f(x)满足关系式2f(x)+f()=(k为常数)，证明：f(x)为奇函数.xx15．设f(x)为(-∞,+∞)上的奇函数，且在[0,+∞)上严格增，求证：f(x)在(-∞,+∞)上严格增.16．设0a1≤≤，函数f(x)及g(x)对任意的x,x12分别满足f[ax12+−(1a)x]af(x)(1a)f(x)≥1+−2及·2·Youstupidcunt!cunnilinguspenisvaginag[ax12+−(1a)x]ag(x)(1a)g

15、(x)≤1+−2且g(x)为单减函数，试证：g[f(ax121+−(1a)x)]≤ag[f(x)](1a)g[f(x)]+−2.17．设f(x)在(-∞,+∞)上严格增，且恒有f[f(f(x))]=f(x)，试证：必有f(x)=x.18．若f(x)是在(-∞,+∞)上单增的偶函数，且f(0)=0，则f(x)≡0.19．若f(x)满足条件：对∀∈xR有f(x+A)=-f(x)(A>0)，证明：f(x)是以A为周期的函数.120．设常数a>0，函数f(x)0≠，且f(x+a)=，x∈R，试证：f(x)是以2a为周f(x

16、)期的周期函数.21．若y=f(x)(x∈R)的图形关于两直线x=a与x=b(a