数学人教版八年级下册有关中点问题的证明与计算

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1、复习课：有关中点问题的证明与计算【教学目标】知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念，掌握它的性质；能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算。过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力；理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。情感、态度与价值观：在探究活动中，发展合情推理意识，养成主动探究的习惯；通过探索式证明法开拓思路，发展思维能力。【教学重难点】重点：三角形中位线的应用。难点：三角形中位线的应用。【教学过程】一：课前检测1、什么是中位线？三角形的中位线和中线有何区别？2、三角形中位线定理是什么？3、直角三角形斜边上的中线有

2、何性质？二、探究新知问题1如图，BE,CF是ΔABC的两条高，M为BC的中点，连接ME,MF。求证：ME=MF（练习册P53：练6）追问：你为何会选择用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质来解题？变式训练1：如图，BE,CF是ΔABC的两条高，M,N分别是为BC，EF的中点。求证：MN┴EF总结：由这两题我们可以看到，当已知条件中有直角三角形和斜边上的中点时，我们可以构造斜边上的中线来解题。变式训练2：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，点M为BD的中点，点N为AC的中点，MN与AC的位置关系如何？证明你的结论。（练习册P55：拓3）追问1：大家

3、可以看到这两道题中，我们作完辅助线后都会出现等腰三角形，为什么？追问2：看到等腰三角形，你会想到什么？——课堂反馈1问题2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M,N,P分别是AD,BC,BD的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠PMN的度数为。（练习册P51：6）追问：做题过程中，你用到了哪个知识点？此题与前几道题有何区别？（老师点评：此题我们是以AB=CD为桥梁，结合三角形的中位线定理，利用等量之半让相等得到了PM=PN，进而利用等腰三角形的性质解题。）变式训练：如图，在四边形ABCD中，点M,N分别是AD，BC的中点，若AB=10，CD=8，求MN的取值范

4、围。追问：三角形的中位线定理，是一个非常有价值的定理。它是一个遇到中点，必须联想到的重要定理之一。但是，在解题时，往往只知道一个中点，另一个中点就需要我们自己去寻找：请同学们结合上面两题，思考一下：如何寻找另一个中点，构造中位线呢？（小组合作）——课堂反馈2问题3如图，在ΔABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BDAD于点D，CFAE于点F，若AB=10,AC=14,求DM的长。（练习册P48：9）总结：当三角形中出现垂直和角平分线，要联想等腰三角形的三线合一找中点，从而结合三角形中位线解题。二、课堂反馈1、如图，以平行四边形ABCD的对角线AC为斜边作RtΔAMC

5、,且∠BMD为直角。求证：四边形ABCD为矩形(练习册P58：7)2、如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AD不平行于BC,点M,N分别是AB，CD的中点，试比较MN与AD的大小。(练习册P52：拓2)四、课堂小结1、遇到中点问题，我们应如何解决？2、如何寻找中点？五、拓展升华如图①，在四边形ABCD中，AB=CD，E,F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA,CD的延长线交于点M,N，则∠BME=∠CNE。(不必证明)（练习册P48：拓2）（1）如图②，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E,F分别是BC，AD的中点，连接EF，分别交CD

6、，AB于点M,N，判断ΔOMN的形状，请直接写出结论。（2）如图③，在ΔABC中，AC>AB，点D在AC上，AB=CD，E,F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，连接GD，若∠EFC=60°，判断ΔAGD的形状并证明。【教学反思】