中点有关问题.ppt

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1、-------遇到中点引发的联想中点问题我们学习过哪些和线段的中点有关的图形？1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质例1、如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，求MN的长度。例2、如图,已知△ABC中，BD、CE为高线，点M是DE的中点，点N是BC的中点.求证：MN⊥DE.图12、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”例3、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD

2、的中点，求四边形EFGH的周长。4、遇到中点，联想等底同高的两个三角形面积相等例4、已知如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，（1）判断EF和DG有何关系并证明；（2）求证：BFGOECDAF5、遇到一般三角形一条边的中点时，常联想构造“八字型”全等三角形例5、已知如图1，△ABC中，AD是BC边上的中线,求证：AD﹤图1E【方法提炼】我们在解决问题时，很多正确的思路都是源于数学直观、源于联想，但是这种联想首先要考虑题目条件的指向，不能拘泥与固定的框架．当遇到“中点”条件时,有以下一些与常用处理方式,希望能给同学们的数学联想起到一点的指引作用:1．

3、平行＋中点全等2．任意三角形＋中线平分面积4．直角三角形＋斜边上的中线平分斜边且等于斜边一半5．等腰三角形＋底边上的中线垂直＋角平分线3．两边的中点中位线课堂练习1、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，求△ABC的周长。FCNMBA课堂练习2、如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，BC上的中线AD=2，求BC的长.课堂练习3、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点，求证：AE⊥BE。EDCBA4、如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=BC,D在AB上,E在BC上，BD=CE,M是A

4、C的中点，求证：△DEM是等腰直角三角形.图1课堂练习课堂练习5、如图，已知ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，AD又是BC边上的中线.求证：AB=AC.“我”的命运由对角线主宰原四边形的对角线中点四边形既不相等又不垂直平行四边形相等菱形垂直矩形相等且垂直正方形“我”的命运谁主宰谢谢大家！