解决有关中点的问题的常用方法

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1、解决有关中点的问题的常用方法一．遇三角形中线常延长一倍基本图形专题训练：1.已知：AD是△ABC的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围为.2.如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD.求证：CD=2EC.(第2题图)(第3题图)3.已知：如图，AD、BH分别是△ABC的中线和高线，AD=BH，AD与BH交于E，AE=4DE，，则CH=.二．遇中点常引平行线基本图形专题训练：1.如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE交于点F，若F为AD的中点，AE：EC=1：

2、3，则BD：DC=__．FDECBA（第1题图）（第2题图）2.如图，在△ABC中，∠A=120°，点D为线段BC的中点，点E为线段AB上的一点，过点D作DF⊥DE，射线DF交线段AC于点F，若BE=10，CF=16，则EF=．3.如图，AD是△ABC的中线，CG∥AB交过点B的直线BG于点G，交AD于点E，交AC于点F，若BE=6,EF=4,则FG的长是.（第3题图）（第4题图）4.如图：梯形ABCD中，∠A=90°,AD//BC,AD=1,BC=2,CD=3,E为AB中点，则∠CED=.5.如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于

3、点D的点C，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与等腰直角三角形BCF，连接DE、DF、EF，求证：△DEF为等腰直角三角形.6.如图，△ACE与△BCF都是等腰直角三角形，连接AB，D为线段AB的中点，，连接DE、DF、EF，求证：△DEF为等腰直角三角形.三．遇等腰三角形底边的中点常用“三线合一”.基本图形专题训练：1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．（第1题图）（第2题图）（第3题图）2.等边△ABC和等边△EGH叠放在一起，并且

4、使AB中点和EH边中点D重合在一起，固定△ABC，旋转△EGH,连接CG、AH，求CG：AH的值是.3.如图，BD、CE分别为△ABC的角平分线，AG⊥CE于点G，AH⊥BD于点H，连接GH，若AB=5，AC=4，BC=6，则GH的长为________.4.等腰△ABC中，BC=AC，D为AB中点，点E为△ABC内部的一点，连接DE、BE,过点D作DE的垂线交BE的延长线于点F,且∠DEF=∠ABC，连接CF.(1)如图1，若∠ACB=90°,直接写出线段BF、CF、DE之间的数量关系：；(2)如图2，若∠ACB=60°，求证：BF

5、-CF=2DE；(3)如图3，在(2)的条件下，过点A作直线CF的垂线，垂足为H，设BF与AC交点为M,若DF=4,AH=,求BM的长.5.在等腰△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D为AB的中点，以AC为斜边作直角△APC，连接PD.（1）当点P在△ABC的内部时（如图1），求证：PD+PC=AP；（2）当点P在△ABC的外部时（如图2），线段PD、PC、AP之间的数量关系是；（3）在（2）的条件下，PD与AC的交点为E，连接CD（如图3），PC：EC=7：5，PD=（AP

6、本图形专题训练：1.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10B.C.10或D.10或2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，MN⊥BD于N点，求证：BN=DN.（第1题图）（第2题图）3.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-2x+b与x轴、y轴分别相交于A、B两点，OA=2.(1)求b的值；(2)动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运

7、动，过点P作直线l与x轴垂直，连接BP，过O作OQ⊥BP，垂足为Q，M为OB的中点，连接MQ并延长交直线l于点N，当tan∠PBO=2时，P点停止运动.设P点运动时间为t，QN的长为y，求y与t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)条件下P点的运动过程中，连接AN，t为何值时，∠BOQ=∠ANP？此时在线段QN上存在点C，使得以C为圆心，为半径的⊙C与直线AN相切，求C点坐标.五．遇中点常构造线段垂直平分线基本图形专题训练：1.△ABC中，BD是△ABC的角平分线，点E是线段BD的中点，经过点E作直线EF⊥BD交线

8、段BC于点F，AB=6，CF=2，则BF=__________________.2.如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连接BE，将正方形折叠，使点B与E重合，折痕MN交BC边于点M，交AD边于点N，若tan∠EBC=