解决梯形问题常用的方法.doc

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1、解决梯形问题常用的方法：　　（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；　　（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；　　（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．　　图1图2图3图4图5（二）添辅助线的规律：   （1）三角形中：    ①等腰Δ：常连底边上的中线或高或顶角的平分线（构造两个全等的直角Δ，或便于运用等腰Δ三线合一的性质。如图1）   ②直角Δ斜边上有中点：连中线（

2、构造两个等腰Δ，或便于运用直角Δ斜边上的中线的特殊性质。如图2）   ③斜Δ有中点或中线：连中线(构造两个等底同高的等积Δ。如图3）；   或自左右两顶点分别作中线的垂线（构造两个全等直角三角形。如图4）；   或连中位线、或过一中点作另一边的平行线（构造两个相似比为1：2的相似Δ，或便于运用Δ中位线定理。如图5、6）；或延长中位线或中线的一倍（构造两个全等Δ或补全为一个平行四边形。如图7、8）。或延长中线的1/3（构造两个全等Δ或补全为一个平行四边形。如图9）。 ④有角平分线：过其上某一交点作角两边的垂线（构造两全等的直角Δ。如图10）或一边或两边的平行线（构造一个或两个等腰Δ

3、或一菱形。如图11）。   ⑤有角平分线：在此角的一边上自顶点取一段等于另一边并作相关连线（构造两个全等Δ。如图12、13）   ⑥有角平分线遇垂线：常延长垂线（构造等腰Δ。如图14）。