数学人教版八年级下册平行四边形的判定（3）

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1、18.1.2平行四边形的判定（三）一、教学目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算。3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳类比、转化等思想方法二、重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质。2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）。三、教学过程：(一)、复习提问：1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答

2、：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）（二）、课堂引入：1.创设情境：上周五放假的时候，小胡去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小胡拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小胡没辙了，聪明的你有办法解小胡的难题吗？相信通

3、过今天的学习，你会得到满意的答案的。●BA●2.实践操作：怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？3.动画演示：(通过实践操作和动画演示引出三角形的中位线的概念)（三）讲授新课：一）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线.（2）三角形的中位线与第

4、三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）二）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系；条件（题设）：连接两边中点得到中位线；结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）；作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．三）三角形中位线定理的证明：如图，点D、E、分别为△A

5、BC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以过点C作CF∥AB交

6、DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．四）释疑解难：利用三角形的中位线定理来解答创设情境问题中小胡的困惑：五）综合应用：例1已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边

7、形．分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．DBCFEA例2已知:如图,DE,EF是

8、△ABC的两条中位线，求证:四边形BFED是平行四边形。（分析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（四）随堂练习：1．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连