数学人教版八年级下册18.1.1.1 平行四边形的边角特征

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1、18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征汕头市潮阳区灶浦第二初级中学陈井泉【教学目标】知识与技能：1.理解平行四边形定义，能够依据定义探究平行四边形的性质.2.掌握平行四边形的对角相等，对边相等性质，能用它们解决简单的实际问题.3.掌握两条平行线间的距离的含义.过程与方法：经历探索平行四边形的性质及运用性质解决简单的实际问题的过程，培养学生的推理和演绎能力，发展学生的抽象思维和形象思维.情感态度：在探索平行四边形的性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得成功的乐趣，激发学习热情.【学情分析

2、】学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识,为平行四边形性质的研究提供了一定的认知基础.八年级学生正处在试验几何向论证几何的过渡阶段，对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺.而利用动手操作来实现探究活动，对学生较适宜,而且有一定吸引力，可进一步调动学生强烈的求知欲.通过证明三角形全等来研究平行四边形性质，有助于培养学生以动态观点处理静止图形的意识和能力，为以后论证几何的学习打好基础.且为下节学习平行四边形的判定提供了良好的认知基础.【教学重点】平行四边形的对应角相等，对应边相等的性质的探究和应用.【教学难点

3、】两条平行线间的距离的含义.【教学过程】一、情境导入，初步认识现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物、铺满地面的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影，其中平行四边形与我们的生活关系更为密切，你能举出一些日常生活中的平行四边形的例子吗？二、思考探究，获取新知平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形是平行四边形，通常用“”表示，如“平行四边形ABCD”可记作“ABCD”.思考：如图所示的ABCD中，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？你能说明原因吗？结论：平行四边形的性质平行四

4、边形的对边相等；平行四边形的对角相等.探究：如图，a，b是两条平行线，从直线a上任一点A向直线b作垂线，垂足为B，再过a上另一点C作CD⊥b于D，你能发现AB与CD的关系吗？三、典例精析，掌握新知例1：如图，小明用一根长为36m的绳子围成了一个平行四边形场地，其中AB边长为8m，其他三边的长各是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵AB=8m，∴CD=8m.又AB+BC+CD+DA=36m，∴AD=BC=10m.即其他三边长分别为10m,8m,10m.例2：如图，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD

5、于E，DF平分∠ADC交BC于F.求证：BE∥DF.【分析】要证明BE∥DF，依据图形特征，需得到同位角∠BEA=∠FDA或∠EBF=∠DFC.这时联想到平行四边形的性质有∠ABC=∠ADC，AD∥BC，再借助角平分线定义可得到结论.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC.∵BE平分∠ABC，∴∠2=∠ABC.又DF平分∠ADC，∴∠3=∠ADC，∴∠2=∠3.∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∴∠1=∠3，∴BE∥DF.四、运用新知，深化理解1.一个平行四边形的一个内角是58°，这个平行四边形的每个内角

6、的度数是多少？为什么？2.如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，试求ABCD的周长.答案：1.解：由于平行四边形的两组对边分别平行，故它的邻角互补，所以它的每个内角分别为122°，58°，122°，58°.2.解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝60°，∴∠C＝360°-90°-90°-60°＝120°.∴∠B＝∠D＝180°-120°＝60°.∴∠BAE=∠DAF=90°-60°=30°.在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，BE＝2cm，∴AB=2BE＝4cm.

7、同理：AD=2DF＝6cm.故ABCD的周长为2（AB+AD）＝2×（4+6）＝20cm.五、随堂练习，巩固提升基础巩固:1.在ABCD中，∠A∶∠B=2∶3，求各角的度数.2.已知ABCD的周长为28cm，AB∶BC=3∶4，求它的各边的长.综合应用:1.如图，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长为________.误区诊断:◇不理解平行四边形的对角、邻角等概念.1.在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.2:2:1:1D.2

8、:1:2:1◇考虑不全面导致漏解.2.平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长.ABDCE123答案：基础巩固:1.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∠B=∠D，又∵∠A∶∠B=2∶3，∴∠A=∠C=7