数学人教版八年级下册平行四边形的边角特征

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1、第十八章平行四边形第1课时平行四边形的边角特征和性质头闸九年制学校李小慧【知识与技能】1.理解平行四边形定义，能够依据定义探究平行四边形的性质.2.掌握平行四边形的对角相等，对边相等性质，能用它们解决简单的实际问题.3.掌握两条平行线间的距离的含义.【过程与方法】经历探索平行四边形的性质及运用性质解决简单的实际问题的过程，培养学生的推理和演绎能力，发展学生的抽象思维和形象思维.【情感态度】在探索平行四边形的性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得成功的乐趣，激发学习热情.【教学重点】平行四边形的对角相等、对边相等的性质的探究

2、和应用。【教学难点】运用性质解决一些具体问题。一、情境导入，初步认识1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？【教学说明】学生相互交流，通过日常生活中的平行四边形实例感受平行四边形的含义，初步体验平行四边形的特征.二、思考探究，获取新知探究一：平行四边形的概念（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形A

3、BCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．（3）符号表示：①∵AB//DC,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．【教师点评】平行四边形的定义也是其性质。探究二：平行四边形的对边、对角的性质思考如图所示的ABCD中，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？你能说明原因吗？【教学说明】教师提出问题后，学生独立思考并相互交流.教师关注学生的交流活动，针对学生思考结果的实际情况，开展师生互动，如教师提问、学生自主交流或

4、学生向教师提出质疑等，让学生能感受到要想获得观察和猜想中结论“平行四边形的对角相等”、“平行四边形的对边相等”时，需通过添加辅助线获得全等三角形来达到目的，从而理解并掌握平行四边形的这些性质.在引导学生连接对角线AC（或BD）后，让学生自己完成证明，达到获取知识的目的，教师也可引导学生在论证“两组对角分别相等”时，还可利用平行四边形的平行线性质得到结论.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.小试牛刀：问题1　如图，在　ABCD中，∠A=40°，求其余三个角的度数．　问题2　如图，在　ABCD中，AD=8，其周长为24，求其余

5、三条边的长度．探究三：平行四边形性质的应用如图，a，b是两条平行线，从直线a上任一点A向直线b作垂线，垂足为B，再过a上另一点C作CD⊥b于D，你能发现AB与CD的关系吗？【教学说明】学生相互交流，教师关注学生对问题的探讨过程，让学生获得平行线间的距离的感性认识，最后教师予以解释、归纳和总结，得出结论，两条平行线间的距离：过一条平行线上任一点作另一条平行线的垂线，这点和垂足之间的线段的长度叫做两条平行线间的距离.三、典例精析，掌握新知ABCDEF例1如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．证明：∵四

6、边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF∴AE=CF.变式：DE=BF吗？【教学说明】上述例题可让学生自己独立完成，最后教师再展示解答过程.四、运用新知，深化理解　如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．ABCEFP证明：∵PE∥AB，PF∥AC∴四边形AEPF为平行四边形∴PE=AF又∵PF∥AC，∴∠FPB=∠C∴△BPF为等腰三角形∴PF=FB，PE+PF=AF+FB=AB五、师生互动

7、，课堂小结1.在探索平行四边形性质的过程中，你有哪些认识？2.在运用平行四边形的性质解题时，应注意哪些问题？【教师点评】平行四边形性质为我们证线段相等、角相等提供了简捷的证法。1.布置作业：从教材“习题18.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时中，课本的设计意图是利用图形平移和旋转的特征来得出平行四边形的性质.因此教学时应先列出日常生活中所用到的一些物体，体会平行四边形在日常生活中的广泛应用，进而给出平行四边形的定义，从定义出发得到第一个性质，再由学生动手操作和教师演示旋转得到其他性质.因为本章课标明确要求学生能够严格说理过程，所以教师在

8、得出平行四边形性质的同时要加上几何语言的描述，在练习中也要注意规范学生的说理过程.