数学人教版八年级下册勾股定理与折叠问题

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1、勾股定理与折叠问题班级：学号：姓名：学习目标：掌握折叠问题的解题方法；体会感受勾股定理与方程思想。一、感受新知：1、如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10，BC=6,你能求出CE的长吗？【分析】点A与点B重合,折痕为DE，说明直线DE是线段AB的__________,若想求出CE的长,应连接_____构成直角三角形______，图中的相等线段有_______________________，因此我们可在直角三角形______中运用勾股定理建立方程。解：二、研学

2、问题：（一）三角形中的折叠：2、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长.（二）长方形中的折叠：3、如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求BF和EC的长．4、把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．ABCFE′第8题图（）D若AB=3cm，BC=9cm，（1）求证：ED=DF（2）求ED的长。（3）求E

3、F的长。三、课堂小结本节课你学习了哪些知识和数学思想四、巩固提升1、一张直角三角形的纸片，如图所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合，若∠B=30°，=3，求DE的长。图22、如图所示，在∆ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把∆ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分(阴影部分)的面积．3、如图所示,将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B落在E点,AE交DC于F点,(1)求证：AF=FC(2)AB=8cm,BC=4cm.求AF的长。4、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，

4、使点D落在BC中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长和AM的长.5、如图，将长为4cm宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长度为______cm．