专题 勾股定理与折叠问题

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1、专题：勾股定理在折叠问题中应用一.知识要点（1）折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等.（2）利用线段关系和勾股定理，运用方程思想进行计算.二.典例解析（一）三角形的折叠ACBDC´1.如图，Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落在AB上，求CD的长2.如图，Rt⊿ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，将⊿ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，ACBDE①若AC=4，BC=8，求CE的长②若AC=24，BC=32，求折痕DE的长ACBDE第3页（二）矩形的折叠1.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折

2、出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，GA´DABC得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AGABDFEC2.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.变式：如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为3.如图，矩形纸片ABCD，AB=4cm，BC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EFＡＢＣＤＥＦＤ´①求DF的长；②求重叠部分△AEF的面积；③求折痕EF的长.第3页（三

3、）正方形的折叠1.将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MNEA´DABCNM①求线段CN的长；②求AM；③求折痕MN的长变式：如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是___________.第3页