数学人教版八年级下册18.2.1 矩形的性质

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1、18.2.1矩形的性质教学设计教学目标：1、知识与技能：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2、过程与方法：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3、情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值教学重点、难点1、重点：矩形的性质．2、难点：矩形的性质的灵活应用．教学方法：自主、合作、探究教学过程一、回顾1．平行四边形有哪些性质和判定？二、创设问题情境，引入新课1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2．再次演示平行四边形的移动过程，

2、当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如桌面、教科书的封面等都有矩形图象．三、新知探究1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，学生列举身边的矩形2、矩形的性质（1）矩形就具有平行四边形的一切特征．即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．2．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？学生思考以下问题：（1）上面的活动架当∠α为直角时，

3、它们的对角线有何关系？（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明理由．3．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：边角对角线对称性平行四边形 对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形矩形 对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形4.投圈游戏：四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？5.如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角，等腰三角形、直角三角形、全等三角形分别有哪些？ABCDO四、深入学习1、再探新知直角三角形的性

4、质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=1/2AC证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD∴BO=1/2BD=1/2AC2、自学教材53页例1，完成下面练习（1）例1（教材53页例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4。求矩形对角线的长。分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可

5、得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求。解：∵　四边形ABCD是矩形，∴　AC与BD相等且互相平分．∴　OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．（2）练习：ABCDO已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.五、当堂检测1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等2、已知:四边形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝，OB=______

6、_㎝注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形或等腰三角形的有关问题进行解答.（如：勾股定理、直角三角形的性质）（2）.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cm，AB=_____cm注:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形。3、已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝，则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.五、课后小结：（师生一起归纳总结）1、矩形定义：2、矩形的性质：3、矩形与平行四边形的区别与联系：