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《数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式横县横州镇第五初级中学邓建东1.教学目标1.1知识与技能(1)认识一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系，会用函数的观点解释方程与不等式及其解（解集）的意义。(2)经历用函数图像表示方程、不等式的过程，进一步体会以形表示数，以数解析形的数形结合的思想。1.2过程与方法引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用。积累数学活动的经验。通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括能力、增强学生合作意识。1
2、.3情感态度与价值观通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。2.教学重点、难点2.1教学重点探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的内在关系。2.2教学难点对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。3.教学方法：启发式4.教学工具：多媒体课件、教学用直尺、三角板等。5.教学过程5.1复习旧知识、提出课题前面我们学习了一次函数。实际上，一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应、互相依存。它与我们七年级学过的一元一次方程、一
3、元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系。［师］复习一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的形式。［生］师生共同回答。这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程（组）与不等式，并充分利用函数图像的直观性，形象地看待方程（组）、不等式的求解问题。这是我们学习数学的一种很好的思想方法。［板书］第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式5.2创设情景、讲授新课（1）探究一［师］出示问题：已知一次函数y=ax+1,求当函数值y=3,y=0,y=-1时，自变量x的值。［师］当y=3时，2x+1等于几？当y=0,y=-1时，2X+1又等于几？你能
4、把它们写成一个方程的形式吗？［生］可以写成2x+1=3,2x+1=0,2x+1=-1的形式。就变成了一个一元一次方程。［师］也就是说，当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程。也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。［师］既然一次函数和方程有这样的联系，那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？［生］思考怎么解析。［师］适时点拨，可以先画出函数y=2x+1图像，再来进行解释。［生］画出一次函数的图像。y=2x+1［生］上面的三个函数可以看成函数y=2x+1的具体情况。当y=3时，x=1;
5、当y=0时，x=-;当y=-1时，x=-1.［师］这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。［师］用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值。［师］当一次函数y=2x+1的函数值为4时，可得到的方程是什么？当一次函数y=2x+1的函数值为-5时，可得到的方程又是什么？［生］2x+1=4和2x+1=-5。［师］一元一次方程都可以转化成ax+b=c的形式，求方程2x+1=4的解也就是求函数y=2x+1,当y=4时，自变量x的值。求方程2x+1=-5的解，也就是求函数y=2x+1,当y=-5时，自变量x的值。［板书］解
6、一元一次方程ax+b=c,就是求当函数值为c时对应的自变量的值。［2］练习练习1.根据函数y=2x+4的图像，说出它与x轴的交点坐标，说出方程2x+4=0的解。Y=2x+4解：直线y=2x+4与x轴交点坐标为（-2，0）。方程的解x=-2，是直线y=2x+4与x轴交点的横坐标。练习2.根据图像，清写出图像所对应的一元一次方程的解。［师］引导学生从函数的图像上，如何将图像问题转化为代数的问题，从而达到理解数形结合思想的目的。通过事例赖巩固一次函数与一元一次方程的关系，学会怎么样进行转化。解：（1）函数是y=5x.从图像上看y的值是0，可以看作是解方
7、程5x=0,方程的解是x=0。(2)同理，x=-2;(3)同理，x=2;（4）同理，x=3。［3］探究二［师］已知一次函数y=3x+2,求函数值y>2,y<0,y<-1时，自变量x的取值范围。［师］当y>2时，3x+2大于几？当y<0,y<-1时，3x+2又小于几呢？［生］可以写成3x+2>2,3x+2<0,3x+2<-1的形式，就变成了一元一次不等式。［师］刚才我们类比了一次函数和一元一次方程的关系，能用函数的观点看一元一次不等式吗？［师］这三个不等式有什么共同特点？［生］三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1.它们可以看成y=3
8、x+2的函数值y大于2，小于0，小于-1时自变量x的取值范围。［师］你能从函数的角度对解这三个不等式进行解析吗？［生］画出一次函数的图像
