数学人教版八年级下册19.2.3-一次函数与方程、不等式

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式（教学设计）（第1课时）东木镇中心学校卢德军一、教学目标1、了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系；（重点目标）2、能运用一次函数的图象来解释一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来求一元一次方程的解、一元一次不等式的解集；（重点目标）3、经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法，并能简单应用于生活实践.（难点目标）二、教材分析1、函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式，学生不仅

2、能加深对方程（组）、不等式的理解，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，加强知识间横向与纵向的融会贯通。本节课关键是探究一次函数与一次方程、一次不等式的联系，并利用一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，这对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义，同时为高中利用二次函数解一元二次不等式的学习作一些铺垫。2、基于以上分析，确定本节课的教学重是一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系，教学难点是能通过函数图象来求一元一次方程、一元一次不等式的解集．根据本节课的内容特点，我确定了以下教学设想：1、以学生活动为主线——让学生主

3、动建构新知识本节课让学生类比一次函数与一元一次方程的学习方法，自己通过观察、联想、分析、归纳，把新知识正确地纳入到已有的认知结构中。本节课设计的每一个环节、每一个活动都是以学生为主体，他们在每个活动中始终是主动的探索者、研究者，实现学生的主体地位。2、突出数学思想方法——让学生领悟数学的精髓本节课学习不是把运用图象解不等式作为一种技巧，而是用函数观点统领方程、不等式，领会数形结合思想和函数思想。在教学中，我把培养学生数形结合的能力作为重点，通过一连串的问题和活动，让学生逐步去领会，提高学生的数学素养。3、重视自主探索与合作交流——让学生学会学习新课程倡导“自主探索、合

4、作交流”的学习方式，本节课，教师创设了一个个探究情境，学生在思考中合作，在合作中交流，在交流中体验，在体验中感悟。这样，既调动了学生参与的积极性，又培养了学生的合作交流能力和学习能力，促进了每一位学生的发展。三、教学过程（一）复习引入1、填空：（1）一元一次方程2x＋1＝0解是_______；（2）一元一次不等式2x＋1＞0的解集为________；（3）一元一次不等式2x＋1＜0的解集为________.2、方程、不等式与函数之间有着密切的联系，下面我们就从函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式。（二）新课探究活动一：一次函数与一元一次方程思考：下面3个方程有什么

5、共同点和不同点？你能从函数的角度对这3个方程进行解释吗？（1）；（2）；（3）.三个方程的左边都是代数式，而右边分别是3、0、－1。我们可以把代数式的取值记作变量y，它可以看成是关于x的函数，于是我们就得到了一次函数。如右图，从函数的角度看，解这三个方程可以看成一次函数的函数值分别为3、0、－1（即）时，求自变量x的值。或者说，在直线上取纵坐标分别为3、0、－1时，看它们的横坐标分别为多少，即图象上A、B、C三点的横坐标。此时这三个方程的解在图象上如何表示？从函数图象可知，当时，对应的A点的横坐标为1，则方程（1）的解为；同理，方程（2）的解为，方程（3）的解为.总结

6、：一元一次方程的解是它所对应一次函数图象与x轴交点的横坐标。活动二：一次函数与一元一次不等式思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这3个不等式进行解释吗？（1）；（2）；（3）.三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2、0、－1。从函数的角度，它们可以分别看成一次函数当时，求自变量x的取值范围（如右图）.此时这三个不等式的解集在图象上如何表示？从函数图象可知，当时，对应的自变量x的取值范围为，则不等式（1）的解集为；同理，不等式（2）的解集为，不等式（3）的解为.总结：一元一次不等式的解集是它所对应一次函数图象函数值大于0或小于0时，自变量x的

7、取值范围。活动三：一次函数与二元一次方程（组）问题31号探测气球从海拔5米处出发，以1m/s的速度上升.与此同时2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5m/s的速度上升.两个气球都上升了1h.（1）请用式子表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x（单位：min）的函数关系。（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？引导学生回顾已经学过的有关列函数关系式的知识和方法，分析问题，巡视并提醒学生取值可以多元化.分析：（1）气球上升时间x满足.对于1号气球，y关于x的函数解析式.对于2号气球，y关于