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时间:2019-07-01
《数学人教版八年级下册§19.2.3一次函数与方程、不等式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、§19.2.3一次函数与方程、不等式【教学目标】知识与能力:1、理解一元一次方程的解,一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系。2、会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。3、初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系。过程与方法:1、通过观察、联想、思考等数学活动,得出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数的图象之间的对应关系,发展学生的合情推理能力。2、体验数学结合思想的意义,逐步提高学生借助这一思想分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观:增强学生合作交流的意识,培养学生独立思考的习惯,同时让学生感受到数学与实际生活的联系。教学重点:1、理解一元一次
2、方程,不等式与一次函数的转化关系及本质联系。2、学会利用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。难点:用图象法求一元一次不等式的解集【教学过程】一、复习回顾1、观察一下平面直角坐标系,思考:问题1:对点P(x,y),当y=0、y>0、y<0时,点P位于坐标平面内什么位置?当y=0时,点P在;当y.>0时,点P在;当y.<0时,点P在.2、观察y=2x+6中y的变化,当y=0,y>0,y<0时可得到什么二、探究新知1、探究一次函数与一元一次方程的关系解决以下问题,你能发现什么1、探究一次函数与一元一次方程的关系解决以下问题,你能发现什么(1)解方程:2x+6=0(2)已知一次函数y=2
3、x+6,问x取什么值时,y=0?举一反三:一元一次方程问题一次函数问题1解方程2x+20=02求当x为何值时,y=-2x+2的值为0?3解方程-2x+2=-14解方程ax+b=0(a、b为常数,a≠0)y=2x+63).你能用函数y=2x+6的图像解决问题(1)(2)吗?(4)思考:方程2x+6=0的解与函数y=2x+6的图像与x轴交点的横坐标有何关系?通过以上探究,你能总结一次函数y=ax+b与一元一次方程之间的联系吗?归纳:从函数的角度看:(从“数”看)解方程ax+b=0可转化为一次函数y=ax+b当y为0时,求自变量x的值从函数图像的角度上看:(从“形”看)解方程ax+b=0
4、可转化为求一次函数的图像与的横坐标(5)拓展、延伸:利用图像方程2x+6=4,2x+6=-2练习(一):1、函数的图像与()的交点的横坐标的值就是方程的解xyy=kx+bo2-22、已知直线经过点A(3,0),则方程的解是。3、根据右边的图像可以看出方程的解为。4、已知一次函数y=ax+b(a,b为常数),x与y的部分对应值如下表所示:x-2-10123y6420-2-4那么方程ax+b=0的解是。(变式ax+b=-2解)探究(二)一次函数与一元一次不等式的关系1、解决以下问题并思考他们之间有何关系。①解不等式2x+6>0②当x为何值时,函数y=2x+6的值大于0?2、举一反三:试
5、将下列解不等式转化为函数的问题:y=2x+6①解不等式3x+2>2可看作:求自变量x在什么范围内,函数的值大于____②解不等式3x+2<-1可看作:3、请根据图像解决问题上面两个问题。归纳:1、从数的角度上看:解不等式ax+b>0可看做当一次函数y=ax+b的函数值时,求自变量x相应的________。解不等式ax+b<0可看做当一次函数y=ax+b的<0时,求自变量x相应的________。2、从图象上看:kx+b>0的解集是直线y=kx+b位于时,相应的x的取值范围;kx+b<0的解集是直线y=kx+b位于时,相应的x的取值范围.4、拓展:根据图像解不等式2x+6>-2练习(
6、二):1、函数y=-2x+2的图象如图所示,结合图象写出:(1)方程-2x+2=0的解(2)不等式-2x+2<0的解集(3)当x取何值时,y<2 ?2、直线y=kx+b(k<0)与x轴交于点(3.O).关于x的不等式kx+b<0的解集是()A.x<3B..x>3C、x>0D、x<03、用画函数图象的方法解不等式【课堂小结】1、由于任何一元一次方程都可以转化为的形式,所以解一元一次方程可以转化为求一次函数y=函数值为0时的相应的自变量的值。从图像上看,这又相当于求直线y=与轴交点的横坐标。2从“数”的角度看:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解,就是一次函数_______
7、____的函数值___________(或_____________)时,相应的自变量x的取值范围。 从“形”角度看:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解,就是一次函数_____________的图像在x轴_____________(或_____________)时,相应的自变量x的取值范围。3、思想方法:数形结合的思想【课后反思】
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