数学人教版八年级下册§19.2.3一次函数与方程、不等式

《数学人教版八年级下册§19.2.3一次函数与方程、不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、§19.2.3一次函数与方程、不等式【教学目标】知识与能力：1、理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系。2、会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。3、初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系。过程与方法：1、通过观察、联想、思考等数学活动，得出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数的图象之间的对应关系，发展学生的合情推理能力。2、体验数学结合思想的意义，逐步提高学生借助这一思想分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：增强学生合作交流的意识，培养学生独立思考的习惯，同时让学生感受到数学与实际生活的联系。教学重点：1、理解一元一次

2、方程，不等式与一次函数的转化关系及本质联系。2、学会利用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。难点：用图象法求一元一次不等式的解集【教学过程】一、复习回顾1、观察一下平面直角坐标系，思考：问题1：对点P(x,y)，当y=0、y>0、y<0时,点P位于坐标平面内什么位置？当y=0时，点P在；当y.>0时，点P在;当y.<0时，点P在.2、观察y=2x+6中y的变化，当y=0，y>0，y<0时可得到什么二、探究新知1、探究一次函数与一元一次方程的关系解决以下问题，你能发现什么1、探究一次函数与一元一次方程的关系解决以下问题，你能发现什么（1）解方程：2x+6=0（2）已知一次函数y=2

3、x+6，问x取什么值时，y=0？举一反三：一元一次方程问题一次函数问题1解方程2x+20=02求当x为何值时，y=-2x+2的值为0?3解方程-2x+2=-14解方程ax+b=0（a、b为常数，a≠0）y=2x+63）.你能用函数y=2x+6的图像解决问题（1）（2）吗？（4）思考：方程2x+6=0的解与函数y=2x+6的图像与x轴交点的横坐标有何关系？通过以上探究，你能总结一次函数y＝ax＋b与一元一次方程之间的联系吗？归纳:从函数的角度看：（从“数”看）解方程ax+b=0可转化为一次函数y＝ax＋b当y为0时，求自变量x的值从函数图像的角度上看：（从“形”看）解方程ax+b=0

4、可转化为求一次函数的图像与的横坐标（5）拓展、延伸：利用图像方程2x+6=4，2x+6=-2练习(一)：1、函数的图像与（）的交点的横坐标的值就是方程的解xyy=kx+bo2-22、已知直线经过点A（3，0），则方程的解是。3、根据右边的图像可以看出方程的解为。4、已知一次函数y=ax+b（a，b为常数），x与y的部分对应值如下表所示：x-2-10123y6420-2-4那么方程ax+b=0的解是。(变式ax+b=-2解)探究（二）一次函数与一元一次不等式的关系1、解决以下问题并思考他们之间有何关系。①解不等式2x+6>0②当x为何值时，函数y=2x+6的值大于0?2、举一反三：试

5、将下列解不等式转化为函数的问题：y=2x+6①解不等式3x+2>2可看作：求自变量x在什么范围内，函数的值大于____②解不等式3x+2<-1可看作：3、请根据图像解决问题上面两个问题。归纳：1、从数的角度上看：解不等式ax＋b＞0可看做当一次函数y=ax+b的函数值时，求自变量x相应的________。解不等式ax＋b<0可看做当一次函数y=ax+b的<0时，求自变量x相应的________。2、从图象上看:kx+b>0的解集是直线y=kx+b位于时，相应的x的取值范围;kx+b<0的解集是直线y=kx+b位于时，相应的x的取值范围.4、拓展：根据图像解不等式2x+6>-2练习(

6、二)：1、函数y=-2x+2的图象如图所示，结合图象写出：（1）方程-2x+2=0的解（2）不等式-2x+2<0的解集（3）当x取何值时，y<2　?2、直线y=kx+b（k<0）与x轴交于点(3．O)．关于x的不等式kx+b<0的解集是（）A．x<3B．.x>3C、x>0D、x<03、用画函数图象的方法解不等式【课堂小结】1、由于任何一元一次方程都可以转化为的形式，所以解一元一次方程可以转化为求一次函数y=函数值为0时的相应的自变量的值。从图像上看，这又相当于求直线y=与轴交点的横坐标。2从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数_______

7、____的函数值___________（或_____________）时，相应的自变量x的取值范围。　　从“形”角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数_____________的图像在x轴_____________（或_____________）时，相应的自变量x的取值范围。3、思想方法：数形结合的思想【课后反思】