古为今用,洋为中用

《古为今用,洋为中用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、古为今用，洋为中用——数学文化课堂理念下对“球体”的教学设计李跃全（无锡市第六高级中学江苏无锡214000）《普通高中数学课程标准》明确指出要体现数学的文化价值。“数学是人类文化的重要组成部分”，重视数学的文化价值是新课标的基本理念之一，这充分体现了数学课程改革对数学史在数学教育中的作用和价值的重视。与此同时，国内学者许多专家学者（如于介石、李文林、张奠宙、顾沛、宋乃庆、王青建、张维忠、汪晓勤等）檄文说明从数学史的角度构建数学文化课堂的必要性。早在20世纪70年代，欧美众多著名数学家、数学史家和数学教育家（如荷兰数学教育家H．Freudenthal批评那种过于注重逻辑严密性、没有丝毫历

2、史感的教材乃是“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽"，认为数学史应该是数学教师用于数学教学的必备知识；美国著名数学家M.Kline十分强调数学史对数学教育的重要价值，认为每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史，有许多理由，但最重要的一条理由或许是数学史是教学的指南。）提倡将数学史与数学本身相结合，将数学史与数学教育关系进行深入研究，服务于数学教育，并付诸于课堂实践。由此可见，在倡导素质教育的今天，教师过于注重逻辑严密性，仅从知识体系教学生冰冷的数学知识，却掩盖了数学创造者火热的思考与社会生活背景文化，已不能满足当前数学教育的需要。基于上述教学理念，笔者对“球的体积”的历史进行深入研究；理

3、解了球的体积历史进化的关键步骤，并在现代情境下重新构建了适合当前教育的需求的数学文化课堂，让学生充分感受，凝聚了几千年数学发展中的创造精神和理性精神，闪耀着人类智慧的光芒的“球文化”，并按从易到难采取有序的问题驱动模式，揭示球体积产生的动机、发展和证明，在理念和具体实施方略上构建数学文化课堂。以下笔者分别从“中算”“和算”“西算”数学史角度重构“球的体积和表面积”与读者分享交流，以期共同提高。图1图2方案一：（一）穿越历史，创设情境：古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球”，将课前准备的足球放在讲台上，怎么求它的体积呢？等待并总结学生的奇思妙想后，让学欣赏古人的妙

4、招。电脑PPT放映课前准备的关于球的体积公式的数学发展史（为了提高课堂效率，突出效果，PPT图文并茂，以播放录音的方式介绍：（重点介绍）中国自《九章算数》始，经张衡、刘徽提出的质疑，从而提出刘徽的牟合方盖的体积问题，到数学家祖暅原理的提出得刘徽的牟合方盖的体积，从而解决球积问题，直到晚清数学家徐有壬吸收了前人和古代数学的优秀成果，又有所创新的对球体积公式作出了出色的证明，记载于其名著《截球解义》中；（简介）日本自《割算书》始，经村濑义益的《算法勿惮改》给出球的体积近似公式，到被尊为日本“和算之圣”的数学家关孝和在《括要算法》中通过用“会玉术”给出球体体积明确的计算过程，但仍是一个近似的

5、求解方法，直到松永良弼《立圆率》首次用极限的概念求出了球体的公式；（简介）欧洲主要介绍古希腊学者阿基米德的名著《论球与圆柱》，他巧妙的利用擅长的“力学原理”求出球体积公式，并用穷竭法进行严格推理证明；意大利数学卡瓦利里应用其原理求得球体的体积公式。时间控制在7分钟以内为宜）。（二）古为今用，数学建构：（此时学生已学过圆柱圆锥的体积公式及推导，并已了解球体积的发展历史，为应用祖暅原理在知识和思想方法提供了必要准备），与学生一起分析上面求柱体积公式的过程，发现其关键是利用祖暅原理构造一个与已知几何体在等高处截面积相等的参照体。如何构造与球体积相等的几何体呢？在师生互动环节，引导学生将问题迁

6、移到分析半球体在h高度处的截面面积入手，将其视为两圆的面积之差，即内、外半径分别为h、R的一个圆环的面积。其中半径为R的外圆环自下而上相叠形成圆柱，当h的值由0增大到R时，内圆环自下而上相叠形成一个倒立圆锥（为具有更好地直观效果，建议运用几何画板或者flash软件动态地演示几何体的形成过程（如图1）），再利用球的对称性，便可构造出与已知球等高处截面处处相等的几何体（如图2，即晚清数学家徐有壬所构造的几何体），于是运用祖暅原理，学生容易得出此球体积是其外切圆柱体积的三分之二，即，进而推导出球体积公式。接下来按照教材中分割、求近似和、转化为准确和的积分思想直接推导球体的表面积公式，不再敷述

7、。O第i个RAiROBiOO图5图4图3方案二：（一）穿越历史，创设情境：情境同方案一，重点介绍日本推导球体积公式的数学发展历程，特别是日本“和算之圣”的数学家关孝和的《括要算法》的中“垛积术”和松永良弼的《算法集成》中的《立圆率》，其他简介即可。（二）洋为中用，数学建构：在《立圆率》中，松永良弼概述了自己的方法“切球为数万片，以切口之径为弦。自之各和，以圆法及厚相乘，便得球形。”直述大意步骤如下：S1：用一组等距的平行平面将半径为R的球的切为