《ch4虚功原理》PPT课件

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1、第四章静定结构的位移计算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures14.1结构位移计算概述一、结构的位移(DisplacementofStructures)A位移转角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角P2一、结构的位移(DisplacementofStructures)AFP线位移，角位移，相对线位移、角位移等统称广义位移线位移角位移相对线位移CDFP相对角位移4.1结构位移计算概述34.1结构位移计算概述一、结构的位移(DisplacementofStructures)AP引起结构位移的原因制造误差等

2、荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?为什么要计算位移?4铁路工程技术规范规定:二、计算位移的目的(1)刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度<1/600跨度；桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度<1/700和1/900跨度高层建筑的最大位移<1/1000高度。最大层间位移<1/800层高。(2)超静定、动力和稳定计算(3）施工要求5（3）理想联结(IdealConstraint)。三、本章位移计算的假定叠加原理适用（principleofsuperposition)(1)线弹性(LinearElastic),(2)小变形(SmallDeformation

3、),四、计算方法单位荷载法<力功能量法《几何问题(Dummy-UnitLoadMethod)6一、曲率与弯矩的关系：EIM=r1二、曲率与挠曲线的关系（数学表达式)……（2）→→三、挠曲线与弯矩的关系：联立（1）、（2）两式得®……（1）挠曲线近似微分方程4.2变形体虚功原理(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、实功(RealWork)和虚功(VirtualWork)功：力对物体作用的累计效果的度量功=力×力作用点沿力方向上的位移实功：力在自身所产生的位移上所作的功虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功84.2变形体虚功原理(Princip

4、leofVirtualWork)二、广义力(Generalizedforce)、广义位移(Generalizeddisplacement)一个力系作的总虚功W=P×P---广义力;---广义位移例:1)作虚功的力系为一个集中力2)作虚功的力系为一个集中力偶3)作虚功的力系为两个等值反向的集中力偶4)作虚功的力系为两个等值反向的集中力9（1）质点系的虚位移原理具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：三、变形体的虚功原理Σfiδri=0→→.对于任何可能的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。也即10（2）刚体系的虚位移原理去掉约束而代以相应

5、的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。PΔ2Δ3Δ/211原理的表述：变形体系处于平衡的必要和充分条件是对于任何虚位移，外力虚功总和等于结构内力在其相应变形上所做的虚功总和。或者说外力虚功等于内力虚功。W外=W内或（3）变形体的虚功原理W外=W变12证明（3）变形体的虚功原理13证明（3）变形体的虚功原理14证明（3）变形体的虚功原理15证明（3）变形体的虚功原理16证明（3）变形体的虚功原理17证明（3）变形体的虚功原理18证明（3）变形体的虚功原理刚体？19（3）变形体的虚功

6、原理外力功与应变能20（3）变形体的虚功原理外力功与应变能21（3）变形体的虚功原理外力功与应变能22（3）变形体的虚功原理外力功与应变能23（3）变形体的虚功原理外力功与应变能24以上均为外力实功（3）变形体的虚功原理外力功与应变能25以上均为（3）变形体的虚功原理外力功与应变能26（3）变形体的虚功原理外力功与应变能27（3）变形体的虚功原理力状态位移状态（虚力状态）（虚位移状态）28δWi的计算:Wi=Σ∫[Nδε+Qδγ+Mδθ/ds]ds微段变形可看成由如下几部分组成:（4）变形体虚功方程的展开式微段剪切微段拉伸微段弯曲对于直杆体系，由于变形互不耦连，有:29

7、四、虚功原理的两种应用1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。例.求A端的支座反力(ReactionatSupport)。解：去掉A端约束并代以反力X，构造相应的虚位移状态.ABaC(a)bPX(b)P(c)直线待分析平衡的力状态虚设协调的位移状态由外力虚功总和为零，即：将代入得:通常取单位位移法(Unit-DisplacementMethod)(1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程(2)虚位移与实际力状态无关,故可设(3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。(4)用几何法来