电路分析第9章阻抗与导纳

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1、第九章阻抗和导纳§9-1变换方法的概念§9-4相量的线性性质和微分性质§9-5基尔霍夫定律的相量形式§9-7VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入§9-8正弦电路与电阻电路的类比——相量模型的引入§9-6三种基本电路元件VCR的相量形式§9-9正弦稳态混联电路的分析§9-11相量模型的等效§9-12有效值有效值相量§9-13两类特殊问题相量图法§9-2复数§9-3相量§9-10相量模型的网孔分析法和节点分析法正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(稳态响应)均按正弦规律变化的电路。正弦交流电路(正弦稳态电路)的基本概念

2、本章和下一章将介绍正弦稳态电路的一些基本概念、基本理论和基本分析方法。交流电路具有用直流电路的概念无法理解和分析的物理现象，因此在学习时注意建立交流的概念，以免引起错误。正弦电压与电流直流电路在稳定状态下电流、电压的大小和方向是不随时间变化的，如图所示。tIU0正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的，其波形如图所示。tui0–+uiR–+uiR正半周负半周电路图上所标的方向是指它们的参考方向，即代表正半周的方向。负半周时，由于电压（或电流）为负值，所以其实际方向与参考方向相反。+实际方向一.周期电压和电流按周期变化，即经过相等的时间重复出现的电

3、压和电流。u(t)=Umcos(ωt)u(t)=Umsin(ωt+π/2)Um—振幅ω—角频率i(t)=Imcos(t+)i0t(rad)2t(s)T/2T正弦交流电的三要素：（1）幅值Im（2）角频率（3）初相位u0t(rad)Um2t(s)T/2T二.正弦电压和电流随时间按正弦（余弦）规律变化的电压和电流。1.频率与周期T周期T：正弦量变化一周所需要的时间；角频率:t2［例］我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz，试求其周期和角频率。［解］=2f=23.1450=314rad/sImti0Ｔ频率f：正弦量每

4、秒内变化的次数；–Im交流电每交变一个周期便变化了2弧度，即T=22.幅值与有效值瞬时值是交流电任一时刻的值。用小写字母表示。如i、u、e分别表示电流、电压、电动势的瞬时值。幅值是交流电的最大值。用大写字母加下标表示。如Im、Um、Em。有效值是从电流的热效应来规定的。如果交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能与某直流电流通过同一电阻在相同时间内消耗的电能相等,就将这一直流电流的数值定义为交流电流的有效值。t2Imti0Ｔ–Im同理可得根据上述定义，有有效值当电流为正弦量时:Ri2dt=RI2T∫0Ti(t)=Imcos(t+i

5、)3.初相位对于正弦量而言，所取计时起点不同，其初始值(t=0时的值)就不同，到达某一特定值（如0值）所需的时间也就不同。例如:t=0时的相位角称为初相位角或初相位。(t+)称为正弦量的相位角或相位。它反映出正弦量变化的进程。若所取计时起点不同，则正弦量初相位不同。i(t)=Imcosti(t)=Imcos(t+)t=0时，i(0)=Imi(0)=Imcosit0i0ti0Im相位差i1=I1mcos(t+i1)i2=I2mcos(t+i2)的相位差和=(t+i1)-(t+i2)=i1-i2i2超前i1i2

6、滞后i1ti10ti10ti10ti10ti10i2i2i2i1与i2反相i2i1与i2同相i2i1与i2正交在一个交流电路中，通常各支路电流的频率相同，而相位常不相同。9.1变换方法的概念正弦电量（时间函数）正弦量运算所求正弦量变换相量（复数）相量结果反变换相量运算（复数运算)正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除了用三角函数式和正弦波形表示外，还可用相量来表示同频率的正弦量。正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。相量法是一种用来表示和计算同频率正弦量的数学工具，应用相量法可以使正弦量的计算变得很简单。例如：已知两个支路电流i1

7、=I1mcos(t+i1)i2=I2mcos(t+i2)若求：i1+i2aA0b+1+jr模辐角a=rcosb=rsinr=a2+b2=arctanbacos+jsin=ej由欧拉公式，得出：A=a+jb=r(cos+jsin)=rej=r代数式指数式极坐标式复数在进行加减运算时应采用代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。复数在进行乘运算时宜采用指数式或极坐标式，模与模相乘，辐角与辐角相加。有向线段可用复数表示复数Ａ可用几种形式表示复数在进行除运算时宜采用指数式或极坐标式，模与模相除，辐角与辐角相减。9.2复数

8、§9-3相量由欧拉恒等式，ej=cos+jsin令=t+Imej(t+)=Imcos(t+