北大理论力学课件第三章空间力系

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1、静力学理论力学理论力学一、力的投影1).一次投影法已知：F、夹角求:Fx、Fy、Fz。Fx=Fcosa,xyzagbFcabFy=Fcosb,Fz=Fcosg。第三章空间力系空间力系：在空间上任意作用的力系。§3-1力对点之矩与轴之矩关系理论力学2).合成已知：Fx、Fy、Fz，求F、夹角。Fx=Fxycosq=FsingcosqFy=FsingsinqFz=Fcong3).二次投影法已知：F、夹角q，g,求：Fx、Fy、Fz。FFxygqxy`zFxy=Fsing理论力学FRx=Fix,FRy=Fiy,FRz=Fiz,F3

2、FRFR2F2F4FR1F1F2F1F4F3xy`zFR4)、合力投影定理ijk力的矢量分解式理论力学例3-1:巳知:F1=3kN,F2=2kN,求合力值。解：xy`zF1F2354理论力学FrFxyMzzM0gMx=(yFz-zFy)，Mz=(xFy-yFx)My=(zFx-xFz)，Mz=M0cosg力对轴之矩(代)与力对点之矩(矢)关糸右手法则为正二、力对点之矩与轴之矩关系理论力学合力矩定理My=Miy，Mz=Miz，Mx=M1x+M2x+M3x=Mix，合力对点(或轴)之矩等于各分力对同点(或轴)之矩的矢量和(代数和

3、)。理论力学xyzFba0AB例3-2：拖拉机摇手柄OAB在oxz平面内，在A处作用一个力F,已知：F=50N,0A=20cm,AB=18cm,a=450,b=600,求各轴之矩。解：Fx=Fcosbcosa=17.7NFy=Fcosbsina=17.7NFz=Fsinb=43.3NMx=18·43.3-20·17.7=426N·mMy=20·17.7=354N·mMz=–18·17.7=-318N·mMx=(yFz-zFy)，Mz=(xFy-yFx)My=(zFx-xFz)，x=0,y=18,z=20,理论力学三、空间力偶AF’

4、FrABBM右手法则为正1).任意搬动(水平、垂直)2).力偶矩矢5105=10大小、转向F’FM等效条件kN·m理论力学一、简化F2A2AnFNzxy0zxy0M1F1F1A1FRM2F2FnMnzxy0M0简化中心附加力偶主矢：主矩：主矢，主矩§3-2简化与平衡理论力学FRx=Fix，FRy=Fiy，FRz=Fiz，合力矩投影定律Mx=Mix，My=Miy，Mz=Miz，合力投影定律主矢：主矩：理论力学讨论:1、FR=0，M0≠0；一个力偶；2、FR≠0，M0=0；一个力；3、FR=0，M0=0，（平衡）；4、FR

5、≠0，M0≠0；=FR’FR”00’FR(1)FRaM0FR(2)FRM‖M(3)M0(1).M0FR；FR=FR’=FR”，(2).M0‖FR；(3).M0，FR；M‖FRM000’=a=M0/FR”；右手力螺旋；右手力螺旋。一个力等效条件任意搬动(水平、垂直)理论力学二、平衡Fix=0，Fiy=0，Fiz=0，Mix=0，Miy=0，Miz=0，空间任意物体具有六个平衡方程可解六个未知量。理论力学空间汇交力系平衡方程空间力偶力系平衡方程Fix=0，Fiy=0，Fiz=0，Mix=0，Miy=0，Mi

6、z=0，空间平行力系平衡方程Fiz=0，Mix=0，Miy=0，具有三个平衡方程可解三个未知量。理论力学例3－3：重量P=1kN，A是球铰支座、A、B、C点是固定在同一墙上，求：杆AD、绳DB，DC的约束内力。解：这是空间汇交力系，取D点为汇交点，BE=CE,DB=DC,则：FDB=FDCFDB=FDC=289N。FDCFDAFDBP[D]理论力学xyzPCBE450AD450300450450450例3－4：起重机起吊重量P=1kN，求：立柱AB、绳BC，BD，BE的拉力。解：B点有四个未知力汇交，故先从C点求解，[C]平

7、面汇交力系Fix’=0,FCBsin300一Psin450=0,FCB=1.414P，理论力学xyzPCBE450AD450300450450450例3－4A：起重机起吊重量P=1kN，求：立柱AB、绳BC，BD，BE的拉力。解：B点有四个未知力汇交，x’FCAFCB450P750FBEFBDFBAFBC[B]空间汇交力系Fix=0,FBDcos2450一FBEsin2450=0,FBD=FBEFiy=0,–2FBDcos450sin450+FBCsin750=0,Fiz=0,–2FBDsin450–FBA+FBCcos7

8、50=0,FBA=–1.564P。柱AB受压。理论力学例3－5：三叉杆件上作用已知力偶M1=5N·m，为平衡杆件在杆上作用约束力偶M2、M3，求：约束力偶值。解:这空间力偶系，因力偶在0yz平面，MX0，300M1zyM2M3My=0,M1+