必修一同步2.2.1第1课时对数

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1基本初等函数(Ⅰ)第二章2.2　对数函数第二章2.2.1　对数与对数运算第一课时　对数高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3优效预习●知识衔接底数指数幂值实数1a43－41．对数的概念[名师点拨]对数式logaN可看作一种记号，表示关于x的方程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a＞0，且a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN又可看作幂运算的逆运算．●自主预习条件ax＝N(a＞0，且a≠1)结论数x叫做以a

2、为底N的对数，a叫做对数的_____，N叫做_____记法x＝_____底数真数logaN2．常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以_____为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为_____.(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为_____.3．对数与指数的关系当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝_____.[知识拓展]当ax＝N时，x＝logaN，则alogaN＝N(a＞0，且a≠1)．10lgNlnNlogaN4．

3、对数的基本性质(1)_____和_____没有对数．(2)loga1＝_____(a＞0，且a≠1)．(3)logaa＝_____(a＞0，且a≠1)．零负数011．log78的底数是________，真数是________．[答案]782．lg7与ln8的底数分别是()A．10,10B．e，eC．10，eD．e,10[答案]C3．log54＝a化为指数式是()A．54＝aB．45＝aC．5a＝4D．4a＝5[答案]C●预习自测4．对数式loga8＝3改写成指数式为()A．a8＝3B．3a＝8C．83＝aD．a3＝

4、8[答案]D高效课堂对数的定义与指对互化●互动探究探究1.指数式ax＝b化为对数式是什么？探究2.对数式logax＝b化为对数式是什么？[规律总结]对数式logaN＝b是由指数式ab＝N变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：求下列各式的值：①log464；②log31；③log927；④2log2π.探究1.对数的逆运算是指数，应将真数化为什么形式？探究2.对数恒等式如何应用？对数的性质与利用对数定义求值解简单的对数方程●探索延拓对数

5、式log(a－2)(5－a)＝b中，实数a的取值范围是()A．(－∞，5)B．(2,5)C．(2，＋∞)D．(2,3)∪(3,5)[错解]A由题意，得5－a>0，∴a<5.[错因分析]该解法忽视了对数的底数和真数都有范围限制，只考虑了真数而忽视了底数．易错点　忽略了对数式的底数和真数的取值范围●误区警示[思路分析]对数的真数与底数都有范围限制，不可顾此失彼．当堂检测1．下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成为数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为(

6、)A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]③不正确，比如指数式(－3)2＝9不能写成对数式，故选C.