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《人教版高一数学必修一同步课件：2.2.1（第2课时）对数的运算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时对数的运算一、对数的运算性质1.前提条件a的取值范围___________M,N的取值范围________a>0,且a≠1M>0,N>02.运算性质(1)loga(M·N)=___________.(2)Loga=___________.(3)logaMn=____________.logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM(n∈R)判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差.()(2)logax·logay=loga(x+y).()(3)loga(-2)2=2loga(-2).()提示：(1)正确.由对数的运算
2、性质(1)(2)可知正确.(2)错误.由对数的运算性质(1)知其不符合性质的形式，故不正确.(3)错误.loga(-2)2=loga22=2loga2.答案：(1)√(2)×(3)×二、对数的换底公式思考：换底公式的作用是什么？提示：利用换底公式可以把不同底数的对数化为同底数的对数.前提条件原对数的底数a的取值范围___________原对数的真数b的取值范围____换底后对数的底数c的取值范围___________公式logab=_____a>0,且a≠1b>0c>0,且c≠1【知识点拨】1.对数的运算性质(1)的推广对于性质(1),可以推广到若干个正因数的积:log
3、a(M1·M2·M3·…·Mn)=logaM1+logaM2+…+logaMn(a>0,且a≠1,Mi>0,i=1,2,…,n).2.对数运算性质的两个注意点(1)适用前提：对数的运算性质的适用条件是“同底，且真数为正”，即a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.若去掉此条件,性质不一定成立，如log3()≠log3(-8)-log3(-3).(2)可逆性：对数的运算性质具有可逆性，具体如下：①logaM+logaN=loga(MN)(a＞0,a≠1,M＞0,N＞0),如lg2+lg5=lg10=1；②nlogaM=logaMn(a＞0,a≠1,M＞0,n∈R),如2log23
4、=log232；③logaM-logaN=loga(a＞0,a≠1,M＞0,N＞0),如lg3-lg2=lg3.对数换底公式的证明4.关于换底公式的两个常见结论(1)logab·logba=1.(2)logambn=logab.其中a>0，且a≠1，b>0,且b≠1,m∈R,n∈R,m≠0.类型一对数运算性质的应用【典型例题】1.(2013·武汉高一检测)若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3等于()A.3aB.C.3a-2D.a2.计算：(1)2log210＋log20.04＝______.(2)＝______.3.已知log23=a，log25=b，求下列各
5、式的值.(1)log20.6.(2)log2(3)【解题探究】1.根据哪些对数运算性质，可以把本题中所求对数式与已知等式联系起来？2.形如nlogaM的代数式可逆用对数运算的哪条性质？同底的对数相加减应如何逆用对数的运算性质？3.题3中对数的底数都是2，真数情况较复杂，真数如何变形才可以用对数的运算性质？探究提示：1.先用logaMn=nlogaM，再用loga=logaM-logaN，可将lg()3化为3(lgx－lg2)，可将lg()3化为3(lgy－lg2).2.形如nlogaM的代数式可逆用logaMn=nlogaM.同底的对数相加、减可以逆用对数的运算性质化为
6、积、商的对数.3.为了用对数的运算性质简化，先要把对数进行如下变形：即真数的位置出现2，3，5才可以利用已知条件.【解析】1.选A.lg()3－lg()3＝3(lg－lg)＝3［(lgx－lg2)－(lgy－lg2)］＝3(lgx－lgy)＝3a.2.(1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2.(2)答案：(1)2(2)13.(1)log20.6=log2=log23-log25=a-b.(2)(3)【拓展提升】底数相同的对数式的化简和求值的原则、方法及注意事项(1)基本原则对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选
7、哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用方法①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．(3)注意事项①对于常用对数的化简要充分利用“lg5+lg2=lg10=1”解题.②准确应用以下结论：loga1=0,logaa=1,=N(a>0,且a≠1,N>0).【变式训练】计算：(1)lg14-2lg+lg7-lg18.(2)(3)【解析】(1)方法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(
