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1、液面变化问题【矛盾】〖题1〗如图a所示,一个边长为10cm的正方体木块用细线系于圆柱形容器底部,容器底面积为200cm2.现向容器内倒水,当木块露出水面的体积为200cm3时,细线对木块的拉力为2N,如果将细线剪断,当木块静止时,容器底部受到水的压强较剪断前变化了多少?(g取10N/kg)[分析]初态:V排=1000cm3-200cm3=800cm3G=F浮-F=8N-2N=6N终态:F´浮=G=6NV´排=600cm3那么:ΔV=V´排-V排=200cm3图a图bΔh=ΔV/S器=1cmΔp=100
2、0Pa〖题2〗如图a所示,一个边长为10cm的正方体木块(密度为0.8﹡103kg/m3)用细线系住放于一个底面积为120cm2的盛水柱形容器中,细线刚好绷直且拉力为0,若细线能承受的最大拉力为3N,打开阀门K,当水面下降几厘米细线刚好被拉断?(g取10N/kg)[分析]初态:F浮=G=8NV排=800cm3终态:F´浮=G-F=5NV´排=500cm3那么:ΔV=V排-V´排=300cm3KK此时:Δh=ΔV/S物=3cm,而不是Δh=ΔV/S器=2.5cm了.图a图b【统一】从表面看起来,ΔV同是
3、V排之差,Δh为什么要用不同的求法呢?这个问题较难理解,解这类题的出错率自然就很高.其实,这两题中的ΔV有着本质的不同,题1中由于水的体积不变,V排之差ΔV就是整个容器在两种状态下变化的体积,而题2中由于水的体积减少了,V排之差ΔV并不是整个容器在两种状态下变化的体积.显然,只有ΔV是整个容器内的体积之差时,才有Δh=ΔV/S器.题2中,对于整个容器来说,ΔV=ΔV排+ΔV水=(V排-V´排)+(S器-S物)ΔhΔh=ΔV/S器=2.5cm+1/6ΔhΔh=3cm在本题中,用这样的方法显得较为繁琐,但
4、这样的一个演算过程可以帮助澄清概念,化解矛盾,对这类问题的认识获得质的飞跃,而一旦学会了从整体上把握这类问题的这一招,即使是遇到较为复杂的问题也能得心应手了.看到这，书中的那个问题该有点思路了吧？如果还没有思路，接着往下看吧！【应用】〖题3〗有一质量为0.8千克的正方体物块,挂在细线的下端,在物块的下方放一装有5千克水的圆柱形容器,当物块部分浸入水里时,容器中的水面上升1厘米,此时正方体物块的一半体积露出水面,如图a所示.已知容器的横截面积是物块横截面积的5倍,g取10N/kg.求:(1)容器内水的体
5、积.(2)细线对物块的拉力.(3)再向容器内缓慢倒入2千克水后,水对容器底的压强将增大多少?[分析](1)略(2)1/2L3=5L2*1cmL=10cmS物=100cm2S器=500cm2F=G-F浮=3N(3)容易判断出加水后物块将处于漂浮状态初态:V排=500cm3终态:F´浮=G=8NV´排=800cm3那么对于整个容器来说:ΔV=ΔV排+ΔV水=(V´排-V排)+m水/ρ水=300cm3+2000cm3=2300cm3Δh=ΔV/S器=4.6cm图a图bΔp=460Pa〖题4〗(2002.天津
6、市)如图a所示,底面积为Sb圆柱形容器内盛有适量的水,另一个底面积为Sa圆柱体A有部分体积浸在水中,当圆柱体A相对于容器下降高度为h时,(水没有溢出,圆柱体A也未全部没入水中),求圆柱体A所受浮力的增加量为多少?[分析]初态:V排=Sah1终态:V´排=Sa(h1+h+Δh)那么对于整个容器来说:ΔV=V´排-V排=Sa(h+Δh)Δh=ΔV/S器=Sa(h+Δh)/SbΔh=Sah/(Sb-Sa)图a图bΔF浮=ρ水gSbSah/(Sb-Sa)〖题5〗如图a所示,底面积为400厘米2的圆柱形水槽内盛
7、有适量的水,把质量为1千克、高为12厘米、横截面积为100厘米2的柱形物块,用弹簧测力计悬挂后让其浸入水中的深度为2厘米.弹簧测力计的称量范围为0~10牛,在刻度盘上从0牛到10牛之间的长度为10厘米.(g取10N/kg)求:(1)此时弹簧测力计的示数.(2)向水槽内至少注入多少千克水,才能使弹簧测力计的示数恰好为零?(柱形水槽容积足够大,以确保水不溢出)[分析](1)略(3)容易算出弹簧测力计示数为零时物块浸入水中的长度为10cm,初态:V排=200cm3终态:V´排=1000cm3那么对于整个容器
8、来说:Δh=8cm+8cm=16cm,ΔV=S器Δh=6400cm3由ΔV=ΔV排+ΔV水得到:ΔV=ΔV-ΔV排=5600cm3Δm水=5.6kg图a图b如果问题得到了解决，再做做下面第1题，看是不是很简单！1.底面积是300cm2圆柱形水槽内盛有适量的水，把质量是1Kg高12cm、横截面积是100cm2的柱形物块按如图所示悬挂后浸入水中4cm处，已知测力计的称量范围为0～10N，在刻度盘上从0N到10N之间的长度为20cm。求：（1）此时测力计的示数
