液面变化问题的.doc

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1、一类液面变化问题的推导和应用房山二中黄海霞在复习浮力综合问题时，我们经常会遇到以下这种类型的问题：液体装在柱状容器中，柱状物体放在液体中，当物体在液体中沿竖直方向移动时，液面的变化高度与物体在竖直方向变化高度的关系怎么确定？下面分类推导：（1）如图1和2所示：当物体相对液面移动的距离为△h时，液面上升的距离为△H,则：△hS物=S容△H，ｈ·H图2Hｈ1图1如图1和图2中：容器的底面积为S容，物体的底面积为S物，容器中液体的深度为H1、H2，物体底距离液面的距离为h1、h2.当物体相对液面移动的距离为△h=h2—h1，液面上升的距离为△H=H2—H1时。则：△hS物=S容

2、△H，推导过程如下：设液体和物体浸在液体中的总体积为V总1和V总2，因为V总1=V水+h1S物=H1S容①V总2=V水+h2物=H2S容②所以②-①．得：△hS物=S容△H（2）如图3和图4中，当物体相对容器移动的距离为△h时，液面上升的距离为△H,则：△hS物=△H（S容—S物），推导过程如下：如图3和图4中：容器的底面积为S容，物体的底面积为S物，容器中液体的深度为H1、H2，物体底距离容器底的距离分别为h1、h2.当物体相对容器底移动的距离为△h=h2—h1，液面上升的距离为△H=H2—H1时。则：△hS物=△H（S容—S物）。设液体和物体浸在液体中的总体积分别为V

3、总1和V总2，ｈ2图4Hh1图3因为V总1=V水+（H1—h1）S物=H1S容①V总2=V水+（H2—h2）s物=H2S容②所以②-①．得：△hS物=△H（S容—S物）有了这个结论，象下面这种问题就不难理解了：（2011年东城二模）23．如图14所示，底面积为Sb的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为Sａ的圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时，水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中，物体A所受水的浮力增加了。解：当圆柱体A相对于容器下降高度为h时，设水面上升的距离为△H。则：△H=hSａ/(Sb-Sａ),因为水对容器底增加的压力就是物体A所受水的

4、浮力增加量。所以:△F浮=△F压=△PSb=ρ水g△HSb=ρ水ghSａSb/(Sb-Sａ)甲图9乙23．如图9甲所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，试管壁粗细均匀、厚度不计；现将一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h，如图9乙所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1:5，则新放入的物块密度为____kg/m3。图1323．如图13所示，装有某种液体的圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为250cm2。在弹簧测力计下挂一底面积为125cm2的圆柱形物块，从容器上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继

5、续下降，直到圆柱体底面与容器底部接触为止，如图10所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图像。整个过程中没有液体溢出，则当物块静止在容器底部时，液体对容器底部的压强为800Pa