正余函数的性质导学案

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1、学案编号牡丹江市第三高中高一学年数学学科导学案执笔：满秀武审核：王江云授课人：授课时间：班级：姓名：小组：课题正弦函数,余弦函数的性质课型新课课时1【学习目标】理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义.掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。【重点难点】正、余弦函数的周期性正、余弦函数周期性的理解与应用【助学链接】利用正余弦函数的图像，你能说出他们具有哪些性质。回忆研究函数

2、性质的方法是什么？（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？（2）正余弦函数有类似的性质吗？【学法指导】先画出正弦，余弦函数图象，观察图像发现性质，体会周期现象普遍存在，先自己看书，小组讨论，交流展示，形成体系。【学习过程】一、复习引入：1．问题：物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量––函数值正弦函数性质如下：（观察图象）1°正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2°规律是：3°这个规律由诱导公式结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的

3、规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有．也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；（2）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。5二、讲解新课：1．周期函数定义：问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？2、说明：1°周期函数xÎ定义域M，则必有x+TÎM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界2°“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0

4、+t)¹f(x0)）3°T往往是多值的（如y=sinx2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期为___________（一般称为周期）从图象上可以看出，；，的最小正周期为_________.判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？3、例题讲解例1求下列三角函数的周期：①②（3），．思考：你从例1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？5探究与发现：函数思考：你认为上述求函数周期的方法是否能推广到

5、求一般周期函数的周期上去？如果函数y=f(x)的周期是T,那么函数y=f(wx)的周期是______.【达标测评】A组：P36__1,2B组:P46___3,10C组：P47___3D组：练习册P29____30四、小结：本节课学习了以下内容：周期函数的定义，周期，最小正周期5师生备注5课后反思5