概率(古典高考一轮复习概率、条件概率、离散型随机变量)(理科)

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1、年级高三学科数学内容标题概率（古典概率、条件概率、离散型随机变量）（理科）编稿老师胡居化一、学习目标：1.了解事件、频率、概率的基本概念.理解古典概率与条件概率的特征、互斥事件与独立事件的含义、互斥事件与对立事件的区别，并能进行简单的概率计算.2.理解随机变量、离散型随机变量的分布列的含义及性质，并能求出离散型随机变量的分布列及数学期望（均值）与方差.3.了解模拟方法（几何概型）及二项分布的内容，超几何分布的特征及其简单应用.4.了解正态分布的概念、正态曲线的形状、正态分布中的参数含义.二、重点、难点：重点：1.概率的计算（古典概率、几何概率、条件概率、互斥事件和独立事件的概率）2.求离散

2、型随机变量的分布列、均值、方差.难点：1.互斥事件与对立事件的区别.2.古典概型与几何概型的区别.三、考点分析：从近几年的新课标的高考命题来看，对古典概率、条件概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、概率的应用、离散型随机变量的分布列的性质等基础知识的考查常以选择、填空题的形式出现，题目难度小.同时新课标高考中常将对古典概率、条件概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、离散型随机变量的分布列、期望、方差等内容结合在一起考查，题型多为解答题.此类问题在新课标高考的考查中属中档题.一、古典概型与互斥事件1.频率与概率：频率是事件发生的概率的估计值.2.古典概率计算公式：P（A）=.集合的观点：设试

3、验的基本事件总数构成集合I，事件A包含的事件数构成集合A，则第17页版权所有不得复制.3.古典概型的特征：（1）每次试验的结果只有一个基本事件出现；（2）试验结果具有有限性；（3）试验结果出现等可能性.4.互斥事件概率（1）互斥事件：在一个随机试验中，一次试验中不可能同时发生的两个事件A，B称为互斥事件.（2）互为事件概率计算公式：若事件A，B互斥，则（3）对立事件：在一个随机试验中，一次试验中两个事件A，B不会同时发生，但必有一个事件发生，这样的两个事件称为对立事件.记作：，由对立事件定义知：（4）互斥事件与对立事件的关系：对立必互斥，互斥未必对立.用集合的观点分析对立事件与互斥事件：设

4、两个互斥事件A，B包含的所有结果构成集合A，B，则（如图1所示）图1设两个对立事件A，包含的所有结果构成的集合为则（如图2所示）图2注：若任意两个事件互斥，则：二、几何概型几何概型定义：向平面有限区域（集合）G内投掷点M，若点M落在子区域的概率与的面积成正比，而与G的形状、位置无关，我们就称这种概型为几何概型.几何概型计算公式：几何概型的特征：（1）试验的结果有无限个（无限性）；（2）试验的结果出现等可能性.注：几何概型中的区域可以是长度、面积、体积等.第17页版权所有不得复制三、条件概率与独立事件1.条件概率的定义：对于任何两个事件A，B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率称为事件

5、B发生时事件A发生的条件概率，记为P（A

6、B）.类似的还可定义为事件A发生时事件B发生的条件概率，记为P（B

7、A）.2.把事件A，B同时发生所构成的事件D，称为事件A，B的交（或积），记为：=D或D=AB.3.条件概率计算公式：，注：（1）事件A在“事件B发生的条件下”的概率与没有事件B发生时的概率是不同的.（2）对于两个事件A，B，如果P（A

8、B）=P（A）则表明事件B的发生不影响事件A发生的概率.此时事件A，B是相互独立的两个事件，即有P（A

9、B）=.故当两个事件A，B，若P（AB）=P（A）P（B），则事件A，B相互独立，同时A与也相互独立.四、二项分布、超几何分布、正态分布1.二项

10、分步：（1）n次独立重复试验的概念：在相同的条件下，重复做n次试验，各次试验的结果相互独立.N次独立重复试验的特征：①每次试验的条件相同，某一事件发生的概率不变，②各次试验的结果互不影响，且每次试验只有两个结果发生或不发生.（2）二项分步概率计算公式：一般地，在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为，若随机变量由此式确定，则X服从参数n，p的二项分布，记作：.2.超几何分布超几何分布定义：一般地，设有N件产品，其中含有M件次品（，从N件产品中任取n件产品，用X表示取出的n件产品中含有的次品的个数，则第17页版权所有不得复制，（k为非负整数），若

11、随机变量由此式确定，则X服从参数N，M，k的超几何分布，记住.注：超几何分布是概率分布的另一种形式，要注意公式中N，M，k的含义.随机变量X取某一个值的概率就是求这一事件发生的次数与总次数的商.3.正态分布：（1）正态曲线：函数图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线.（2）若随机变量，则.五、离散型随机变量的分布列，期望，方差1.离散型随机变量的均值（数学期望）2.（1）分布列定义：设离散型随机变量X的可能取值为：，取的概