小升初数学培优总复习 05 立体图形的表面积和体积

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1、小升初数学培优总复习立体图形的表面积与体积一、温故而知新：1.选择题。（1）一个长9厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体，切割成3个体积相等的长方体，表面积最大可增加（B）平方厘米。A.72B.216C.108D.36（2）一个圆柱体侧面展开是正方形，这个圆柱体底面直径和高的比是（C）。A.2π：1B.1：1C.1：πD.π：1（3）一个底面积为3.14平方分米，高3分米的圆柱体容器中装了一半的水，把一个底面积相等，高为12厘米的圆锥形容器装满水倒入圆柱体容器中，水面会上升（C）厘米。A.12B.5C.4D.32.填空题。(1)一个正方体的棱长总和是84厘米，

2、它的表面积是（294平方厘米），体积是（343立方厘米）。(2)圆锥的底面直径是4米，高是3米，它的底面积是（12.56平方米），体积是（12.56立方米）。(3)一个圆柱体，侧面积是37.68平方分米，高是2分米，它的底面直径是（6分米）。（4）=（5）一台压路机滚筒长1.8米，直径1米，这台压路机转动10周，可以压路（56.52）平方米。3.判断题。(1)圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。（×）(2)长方体和圆柱体底面积相等，高也相等，它们的体积一定相等。（√）讨论1：有一种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要多少平方厘

3、米的玻璃？（1）“做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃”就是求长方体的（表面积）。（2）“无盖的玻璃鱼缸”就是求（5）个面的面积。（3）上面的面积是（500平方厘米），左右面的面积是（600平方厘米），前后面的面积是（750平方厘米）。（4）5个面的总面积是（1850平方厘米）。讨论2.把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。铸成的钢材有多长？（1）正方体变成长方体，形状变了，（体积）不变。（2）正方体的体积是（216）立方分米，熔铸成长方体的体积是（216）立方分米。8小升初数学培优总复习（3）长方体钢材的体积÷长方体钢材横

4、截面的面积=（长方体钢材的长）。（4）铸成的钢材的长是（24分米）。讨论3．一个长方形硬纸，长18.84厘米，宽6.28厘米，把这样的长方形卷成一个圆柱的侧面，问：怎样卷成圆柱的体积最大？（1）有(两)种卷法。（2）以18.84厘米作为底面周长，6.28厘米为高，底面半径是（3）厘米，底面积（28.26）平方厘米，体积是（177.4728）立方厘米。（3）以6.28厘米作为底面周长，18.84厘米为高，底面半径是（1）厘米，底面积（3.14）平方厘米，体积是（59.1576）立方厘米。（4）以（18.84）厘米作为底面周长，卷成圆柱的体积最大。二、学以致用

5、：例1.用一些棱长是1的小正方体搭成一个立体图形。从上往下看这个立体图形，如图1所示；从前往后看这个立体图形，如图2所示。这个立体图形最多有几个小正方体？最少有几个小正方体？请你画出小正方体最少时，从右往左看的平面示意图。解析：由可知最底层小正方体的摆放情况为：由可知第二层小正方体的摆放情况可能为：答案：解：由题意可知，立体图形共分两层，由“从上往下看的图形”知：最底层共有5个小正方体。由“从前往后看”的图形知第二层最少有1个小正方体，最多有2个小正方体。所以这个立体图形最多有有7个小正方体（如图1），最少有6个小正方体（如图2，3）。8小升初数学培优总复

6、习例2.自来水管的内直径是3厘米，水管内水流速度是每秒8厘米。一位同学洗手时忘记关掉水龙头，10分钟浪费多少升水？解析：流水在管子里是圆柱形的，水的深度为：水流时间×水的流速根据圆柱的体积为：底面积×高来求得水的体积。学生分小组来完成本题，找学生板演，并讲解，老师评价。答案：解：由题意可知；10分钟水流的深度为：10×60×8=4800（厘米）水的体积为：3.14×（3÷2）2×4800=33912（立方厘米）33912÷1000=33.912（升）答：10分钟浪费的水为33.912升。例3：冬天下雪时，刘强用雪堆一个圆锥体，该圆锥体雪堆，底面直径为20分

7、米，高为22分米。太阳出来后，雪堆全部融化成了水，已知雪化成水后体积减少，请你算一个这个雪堆最后化成水的体积是多少升？8小升初数学培优总复习解析：雪堆的体积可以根据圆锥的体积公式求得；雪化成水后体积减少，则水的体积为：雪堆的体积×（1-）学生分小组来解答，找代表讲解，老师评价，互相检查。答案：解：由题意可知；雪堆的体积为：3.14×（20÷2）2×22×=（立方分米）水的体积为：×（1-）=（升）答：这个雪堆最后化成水的体积是升。例4.圆柱体A、B和圆锥体C，已知A的底面半径是B的一半，是C的2倍；C的高是A的一半，是B的2倍。A、B、C三个物体中，体积最

8、大的是体积最小的几倍？解析：由题意可知，所以下一步：8小升初数学培