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《九年级数学24.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角习题新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.3 弧、弦、圆心角知识要点基础练知识点1 圆的对称性1.下列语句中,不正确的是(C)A.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形B.圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴C.当圆绕它的中心旋转89°57'时,不会与原来的圆重合D.圆的对称轴有无数条,但是对称中心只有一个知识点2 圆心角及圆心角的计算2.下列图中,∠AOB是圆心角的是(C)3.如图,在☉O中,∠B=37°,则劣弧所对的圆心角的度数为(A)A.106°B.126°C.74°7D.53°知识点3 弧、弦、圆心角之间的关系4.在同圆或等圆中,下列说法错误的是(A)A.相等弦所对的弧
2、相等B.相等弦所对的圆心角相等C.相等圆心角所对的弧相等D.相等圆心角所对的弦相等5.如图所示,已知OA,OB,OC是☉O的三条半径,相等,M,N分别是OA,OB的中点.求证:MC=NC.证明:∵,∴∠AOC=∠BOC.又∵OA=OB,M,N分别是OA,OB的中点,∴OM=ON,在△MOC和△NOC中,OM=ON,∠AOC=∠BOC,OC=OC.∴△MOC≌△NOC(SAS),∴MC=NC.综合能力提升练6.如图,☉O中,如果∠AOB=2∠COD,那么(C)A.AB=DCB.AB2DC7.如图所示,在☉O中,,∠A
3、=30°,则∠B=(B)A.150°B.75°C.60°D.15°8.如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于(C)A.100°B.110°C.120°D.135°9.如图,已知AB和CD是☉O的两条等弦.OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为M,N,BA,DC的延长线交于点P,连接OP.下列四个说法中:①;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO.正确的个数是(D)A.1B.2C.3D.410.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则所对圆心角的度数是(C)A.120°B
4、.135°C.150°D.165°711.如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切,且AB=20,则图中阴影部分的面积是 50π . 12.如图,安徽马鞍山二中的小华假期早起锻炼,从一个圆形操场A点出发,沿着操场边缘与半径OA夹角为α的方向跑步,跑到操场边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向跑.小华一直沿着这样的方向跑,当小华第五次走到操场边缘时,正好在弧AB上,这时∠AOE=80°,则α的度数是 55° . 13.如图,已知点C,D是半圆上的三等分点,连接AC,BC,CD,OD,BC和OD相交于点
5、E.则下列结论:①∠CBA=30°;②OD⊥BC;③OE=AC;④四边形AODC是菱形.说法正确的有 ①②③④ . 14.如图,MN是☉O的直径,MN=12,∠AMN=20°,点B为的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为 6 . 提示:作点A关于直线MN的对称点A',连接A'B交MN于点P,由轴对称的性质可知A'B即为PA+PB的最小值.715.如图,已知AB是☉O的直径,弦AC∥OD.(1)求证:;(2)若所对圆心角的度数为58°,求∠AOD的度数.解:(1)连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO.∵AC∥OD,∴∠OA
6、C=∠BOD,∠COD=∠ACO.∴∠BOD=∠COD,∴.(2)∵,∠AOC=58°,∴∠BOD=∠COD=∠BOC=(180°-58°)=61°.∴∠AOD=∠AOC+∠COD=119°.16.如图,AB是☉O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,求BE,CF的长.解:(1)延长CE交☉O于点P,∵CE⊥AB,∴.∴∠BCP=∠BDC.7∵C是的中点,∴CD=CB.∴∠BDC=∠CBD.∴∠CBD=∠BCP.∴CF=BF.(2)∵CD=6,AC=8,∴AB=10.∴BE==3
7、.6.∴CE==4.8.设CF=x,则FE=4.8-x,BF=x,∴(4.8-x)2+3.62=x2.∴x=.拓展探究突破练17.已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.(1)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN2=AM2+BN2;(思路点拨:考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你
8、完成证明过程.)(2)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,解析式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,请证明;若不
