（江苏专用）2020版高考数学复习三角函数、觖三角形第35练高考大题突破练—三角函数与解三角形

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1、第35练高考大题突破练—三角函数与解三角形[基础保分练]1．(2018·苏州模拟)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足＋＝0.(1)求角C的值；(2)若b＝2，AB边上的中线CD＝，求△ABC的面积．2．已知函数f(x)＝sincosx＋cos2x－.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调区间；(2)求函数f(x)在上的值域．3．(2018·扬州调研)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x＋，x∈(0，π)．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC为锐角三角形，角A所对边a＝，角B所对边b＝5，若f(A)＝0，求△ABC的面积．[能

2、力提升练]4．设常数a∈R，函数f(x)＝asin2x＋2cos2x.(1)若f(x)为偶函数，求a的值；(2)若f＝＋1，求方程f(x)＝1－在区间[－π，π]上的解．答案精析1．解　(1)∵＋＝0，由正弦定理得，＋＝0，即cosB·sinC＋cosC·(－2sinA＋sinB)＝0，从而sin(B＋C)－2sinA·cosC＝0，即sinA－2sinA·cosC＝0，又在△ABC中，sinA>0,0°

3、C＝×2×2×sin60°＝.2．解　f(x)＝cosx＋cos2x－＝sinx·cosx＋cos2x－＝sin2x＋·－＝＝sin.(1)T＝π，递增区间满足：2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，据此可得，单调递增区间为，k∈Z，递减区间满足：2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，据此可得，单调递减区间为，k∈Z.(2)∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈，∴sin∈，∴f(x)在的值域为.3．解　(1)函数f(x)＝cos2x－sin2x＋＝cos2x＋，x∈(0，π)．由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ，k∈Z.k＝1时，π≤x≤π，可得f(

4、x)的单调递增区间为.(2)∵△ABC为锐角三角形，角A所对边a＝，角B所对边b＝5，f(A)＝0，即有cos2A＋＝0，解得2A＝，即A＝.由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA，化为c2－5c＋6＝0，解得c＝2或3，若c＝2，则cosB＝<0，即有B为钝角，c＝2不成立，则c＝3，△ABC的面积为S＝bcsinA＝×5×3×＝.4．解　(1)∵f(x)＝asin2x＋2cos2x，∴f(－x)＝－asin2x＋2cos2x，∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴－asin2x＋2cos2x＝asin2x＋2cos2x，∴2asin2x＝0，∴a

5、＝0.(2)∵f＝＋1，∴asin＋2cos2＝a＋1＝＋1，∴a＝，∴f(x)＝sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1，∵f(x)＝1－，∴2sin＋1＝1－，∴sin＝－，∴2x＋＝－＋2kπ或2x＋＝π＋2kπ，k∈Z，∴x＝－π＋kπ或x＝π＋kπ，k∈Z，∵x∈[－π，π]，∴x＝－π或x＝π或x＝π或x＝－π.