数学华东师大版七年级下册三角形内角和定理的证明

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1、三角形内角和定理(一)执教：耒阳六中江晓东●教学目标:知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用.过程与方法：1、培养学生探索、归纳能力以及转化知识并解决问题的能力。2、通过对三角形内角和定理的探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用.情感态度与价值观：通过一题多解，一题多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展及解决问题的成就感，培养学生的创造性.●教学重点：三角形内角和定理的证明及其简单的应用●教学难点：三角形内角和定理的证明方法.●教学方法：1、实验法2、启发性教学法3、探究讨论法.●教具准备:1、三角形纸片一张.2、多媒体ppt.

2、3、三角板.●教学过程:一、复习旧知：平行线具有什么性质?又有哪些判定方法呢?1、平行线的性质：两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.2、平行线的判定：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直结平行．同旁内角互补，两直线平行．二、巧设情境，引入新课：在小学我们学过三角形内角和定理，你们知道它的内容是什么吗？我们又是如何得到这个结论的呢？（内容：三角形的内角和等于180度.是通过实验得到的.）这个实验怎样做的呢?(将一个三角形纸片的两个角撕下来贴在第三个角的顶点处,使三个角构成一个平角,利用平角等于180度从而说明三角形

3、的内角和等于180度)请一个学生示范.学生示范后，出示如下投影片进一步说明：在小学和前面我们是采用拼接的方法来说明的。即把∠A撕下来放在∠1的位置上，把∠B撕下来放在∠2的位置上。这时就可得∠ACB和∠1和∠2组成了一个平角（即CB和CD在一条直线上），得到∠ACB+∠1+∠2=180゜，就可说明∠A+∠B+∠C=180゜了。三、新课：（一）、三角形内角和定理的证明：提问：上面实验中得到的结论可靠吗？为什么？（不可靠）。怎样才能使结论可靠呢？我们常用的方法是什么呢？（常用推理的方法即证明方法获得新知识）下面我们就来证明三角形内角和定理已知：△ABC求证：

4、∠A+∠B+∠C=180゜提问：怎样来证明呢？在刚才的实验中,说明三角形内角和定理的核心思想是什么?它又给我们的证明带来怎样的启示呢?（其核心思想是转化思想，即把三角形的内角和转化为一个平角.启示:在证明中我们可以把其中的两个角移到第三个角的顶点处,使它们组成一个平角,从而得以证明.）请同学们思考以下两个问题,然后分组讨论怎样证明:1、在证明的过程中,你是如何在第三个角的顶点处构造平角的呢?2、在证明的过程中,你又是如何实现一个角的转移的呢?学生讨论后，充分发表各自的意见。常用的方法如下：方法一：•证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥AB，∵CE

5、∥AB（作图）∴∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB+∠1+∠2=180゜（平角的定义）∴∠A+∠B+∠C=180゜（等量代换）BACDE12方法二：证明:过点A作PQ∥BC,则∠PAB=∠B(两直线平行,内错角相等),∠QAC=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠BAC+∠PAB+∠QAC=1800(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代换).BACpQ你有没有其他的证法？利用下面的图，你会证吗？（二）随堂练习：1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的

6、结论.DCBAEABCABC2.已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求证：∠ADE=500.（三）课堂小结：1、三角形内角和定理.2、结论:直角三角形的两个锐角互余.3、仔细体会“转化”的数学思想(如把三角形的内角和转化为一个平角).4、探索证明思路的方法:由“因”导“果”,执“果”索“因”.四、课后作业布置：