数学华东师大版七年级下册三角形的内角和定理.ppt

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1、0123450123456789100123456789100123456780123450123452017年5月2日彭山二中三角形的内角和复习三角形的基本要素有哪些?边ACB角ABBCAC内角外角两条边所组成的角∠A、∠B、∠C三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角D(∠CAD(((在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”。“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?内

2、角三兄弟之争用运动变化的观点理解和认识在△ABC中,∠A=90°,而∠B越来越大,当∠B=90°时,由此你能想到什么?CAB你有什么办法可以验证呢?言必有“据”三角形的内角和等于1800.方法一:“量”方法二:“折”方法三:“拼”验证一------用量角器来量60°40°80°ABC∴∠A+∠B+∠C=60°+40°+80°=180°验证二:折折看123)1)23)231123123三角形内角和等于1800。三角形的内角和等于180°你的拼法有哪些呢?说说你这样做理由。验证三:拼拼看同学们观察和总结的非常棒,但这只是实验,而观察与实验得到的结论不一定正确,可靠,这样就需要通

3、过数学证明来验证结论是否正确.结论:三角形的内角和等于180°已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°A.BCB.新知探究已知:如图,△ABC。求证:∠A+∠B+∠C=180°。ABCDE辅助线辅助线有什么意义呢?虚线12当问题的条件不够时,添加辅助线,构造新图形,形成新的关系,建立已知与未知间的桥梁,把问题转化成自己已经会解的情况。ABC证法一已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一A.B.已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°ABC证法一已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知:△ABC.求证

4、:∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°A.B.E.D.证法一ABC证法一则CE∥BA﹙内错角相等,两直线平行﹚∴∠2=∠B﹙两直线平行,同位角相等﹚∵∠BCA+∠1+∠2=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:在△ABC的外部以CA为边作

5、∠1=∠A.延长BC至D。A.B.(1(2BC证法二已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°DE.证明:延长BC至D,过C作CE∥BA.则∠A=∠1﹙两直线平行,内错角相等﹚∠B=∠2﹙两直线平行,同位角相等﹚∵∠BCA+∠1+∠2=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚A.B.(1(2E.证法三证明:过A作EF∥BC.则∠1=∠B.∠2=∠C﹙两直线平行,内错角相等﹚∵∠1+∠BAC+∠2=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°﹙等量代换﹚F已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°ABCB.A.C.12((开启智慧你还有其他方法

6、来证明三角形内角和定理吗?添加辅助线思路:1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM(ABCEDF((1234(图5…………三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.已知两个角的和求第三个角已知一个角的和求两个角

7、的和(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?(2)60°,40°,90°(3)30°,60°,50°(1)3°,150°,27°(是)(不是)(不是)巩固练习三角形的内角和等于1800.3°+150°+27°=180°60°+40°+90°=190°≠180°30°+60°+50°=140°≠180°(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°则∠C=.(2)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=.∠C=.(3)一个三角形中最多有个直角?为什么?(4)一个三角形中最多有个钝角?为什么?

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