数学华东师大版七年级下册三角形的内角和定理.ppt

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1、0123450123456789100123456789100123456780123450123452017年5月2日彭山二中三角形的内角和复习三角形的基本要素有哪些？边ACB角ABBCAC内角外角两条边所组成的角∠A、∠B、∠C三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角D(∠CAD（（（在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”。“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内

2、角三兄弟之争用运动变化的观点理解和认识在△ABC中,∠A=90°,而∠B越来越大,当∠B=90°时,由此你能想到什么?CAB你有什么办法可以验证呢?言必有“据”三角形的内角和等于1800.方法一：“量”方法二：“折”方法三：“拼”验证一------用量角器来量60°40°80°ABC∴∠A＋∠B＋∠C=60°＋40°＋80°=180°验证二：折折看123)1)23)231123123三角形内角和等于1800。三角形的内角和等于180°你的拼法有哪些呢？说说你这样做理由。验证三：拼拼看同学们观察和总结的非常棒，但这只是实验，而观察与实验得到的结论不一定正确，可靠，这样就需要通

3、过数学证明来验证结论是否正确．结论：三角形的内角和等于180°已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.BCB.新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABCDE辅助线辅助线有什么意义呢？虚线12当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一A.B.已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.求证

4、：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.E.D.证法一ABC证法一则CE∥BA﹙内错角相等，两直线平行﹚∴∠2=∠B﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠1+∠2=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：在△ABC的外部以CA为边作

5、∠1=∠A.延长BC至D。A.B.（1（2BC证法二已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°DE.证明：延长BC至D，过C作CE∥BA.则∠A=∠1﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B=∠2﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠1+∠2=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚A.B.（1（2E.证法三证明：过A作EF∥BC.则∠1=∠B.∠2=∠C﹙两直线平行，内错角相等﹚∵∠1+∠BAC+∠2=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°﹙等量代换﹚F已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABCB.A.C.12（（开启智慧你还有其他方法

6、来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（（1234（图5…………三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.已知两个角的和求第三个角已知一个角的和求两个角

7、的和(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°（是）（不是）（不是）巩固练习三角形的内角和等于1800.3°+150°+27°=180°60°+40°+90°=190°≠180°30°+60°+50°=140°≠180°（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=.∠C=.（3）一个三角形中最多有个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有个钝角？为什么？