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《数学华东师大版七年级下册三角形内角和与外角和定理的证明.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角形内角和 定理的证明海口市桂林洋中学：李萍言必有“据”我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?1ABD2C根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.E已知:如图,∠A、∠B、∠C是△ABC的三内角.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3
2、=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.一题多解在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQ∥BC,则ABC∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2
3、=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.PQ231ABC已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°还有其他证明方法吗？ABC证明：过A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)方法一ABCPQR证明：过点P作PQ∥AC交AB于Q点，作PR∥AB交AC于R点。∴四边形AQPR是平行四边形（平行
4、四边形的定义）∴∠QPR=∠A（平行四边形的对角相等）∠RPC=∠B（两直线平行，同位角相等）∠QPB=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠QPB+∠QPR+∠RPC=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）方法二∠EBC+∠FCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠1+∠ABC+∠ACB+∠4=180°又∵∠BAC=∠2+∠3∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代换）ABCEDF（（（123证明：过A点作射线AD，过Ｂ点作BE∥AD，过C点作CF∥AD（两直线平行，内错角相等).4（则BE∥CF（平行与同一条直线的两直线平行
5、）∴∠1=∠2，∠3=∠4方法三ABCO在△ABC内任找一点O，连接AO、BO、CO，即把△ABC分成三个三角形，即△AOB、△AOC、△BOC，由于每个三角形的内角和相等，故可得等量关系△AOB、△AOC、△BOC三个的内角和减去360°就是△ABC的内角和解：设△ABC的内角和为X;于是有方程3X-360°=X解得X=180°即三角形的内角和为180°O方法四三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠
6、C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.三种语言☞ABC1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.随堂练习☞ABCABC结论:直角三角形的两个锐角互余;等边三角形每个内角60°以后可以直接运用.证明：∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C=700（已知）∴∠AED=700（等量代换）∵∠A+∠AED+∠ADE=1800（三角形的内角和定理）∠A=600（已知）∴∠ADE=1800—600—700=
7、500（等量代换）即∠ADE=500DCBAE（第2题）2、已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700. 求证：∠ADE=500随堂练习☞用运动变化的观点理解和认识数学在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时,∠A就越来越大(越来越接近1800),而∠B和∠C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越接近00),而∠B和∠C则越来越大,它们的和越来越接近1800,当把点A拉到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和∠C
