三角形的内角和与外角和(华东师大版).ppt

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1、三角形的内角和与外角和外角3、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180˚（互补）相邻的内角不相邻的内角1、什么是三角形的内角？其和等于多少？复习2、什么是三角形的外角？直观感受取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？A⌒⌒⌒BC图1问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。三角形的内角和是否为180度？从折角和拼角的过程你能用说理的方式说明该结论的正确性吗?解：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB

2、=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于180度三角形的内角和等于1800.解：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的内角和定理三角形的内角和等于180度。例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？例题解：∠A+∠B=∠C+∠D理由如下：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800∠A+∠B=1800-∠AOB△COD中，∠C+∠D+∠COD

3、=1800∠C+∠D=1800-∠COD又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD所以∠A+∠B=∠C+∠D做一做1、n=____x=_______y=_______2、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？总结：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？∠ACD＋∠ACＢ＝180°ABCD三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？探究？探究ADCB①∠CBD=∠C+∠A将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？动动手E∵∠ABC+∠CBD=180°又∵∠ABC+∠C+∠A=

4、180°∴∠CBD=∠C+∠A证明（一）证明（二）：过B点作BE∥AC∴∠EBD=∠A(?)∠CBE=∠C(?)∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=∠C+∠AF②∠CBD﹥∠C；∠CBD﹥∠A三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角（1）三角形的一个外角等于与它不相邻　　　　　的两个内角的和∠ACD=∠A+∠B1、求下列各图中∠1的度数.小试身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°3125°62

5、°118°小试身手3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB143230°（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角∠ACD>∠A∠ACD>∠B3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。∵∠3>∠2,∠2>∠1∴∠3>∠1∠3>∠1（3）探究三角形的外角和与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。思考三角形的外角和等于多少?在图9.1.10中∠1+（）=180°∠2+（）=180°∠3+（）=180°三式

6、相加可得∠1+∠2+∠3+（）+（）+（）=（）而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°所以∠1+∠2+∠3=360º∠BAC∠ABC∠ACB∠BAC∠ABC∠ACB540º分析：思考解2：另一种方法?（三角形外角和性质1）∠1=∠ABC+∠ACB∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠ABC+∠BAC∠1+∠2+∠3=∠ABC+∠ACB+∠BAC+∠ACB+∠ABC+∠BAC=2×（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=2×180º=360º三式相加可以得到三角形的外角和等于3600DEFACB123∠1+∠2+∠3=3600得出结论三角形的三个外角

7、之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（）A.80˚120˚160˚B.160˚120˚80˚C.100˚60˚20˚D.140˚120˚100˚解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360˚，有2k+3k+4k=360˚，可解得k=40˚,三个外角分别为80˚120˚160˚，则相邻的内角分别为100˚60˚20˚故选CC练一练：如图，计算∠BOC让我们一起去发现CBOAFCBOAF1、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B,∠ADE与∠DAE相等吗？解：∠ADE与∠DAE

8、相等.∵∠ADE是△ABD的一个外角,∴∠ADE=∠B+∠BAD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠DAC,∵∠EAC=∠B,∴∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠BAD+∠B∴∠ADE=∠D