三角形的内角和与外角和讲.ppt

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1、9.1三角形的内角和问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。三角形的内角和是否为1800？从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法1：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法2：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的内角和等于18

2、00.三角形的内角和定理三角形的三个内角的和等于180度。例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？例题【解析】∠A+∠B=∠C+∠D在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800，∠A+∠B=1800-∠AOB△COD中，∠C+∠D+∠COD=1800，∠C+∠D=1800-∠COD又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD所以∠A+∠B=∠C+∠D做一做1、n=___x=_______y=_______2、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？27ºɑ29º59º总结：直角三角形的两个锐角互

3、余。结论三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？∠ACD＋∠ACＢ＝180°ABCD三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？探究？动手操作：把手中的一个三角形两个内角剪下拼在一起，和第三个内角的外角比较大小，你能得到什么结论？想一想ABCD∠ACD=∠A+∠BCABD利用平行线的性质说明.过点B作BE∥AC①因为BE∥AC所以∠1=∠A,12E又因为∠1+∠2=∠CBD所以∠A+∠C=∠CBDCABDE②过点A作AEBCCABDE③过点C作CEAB三角形的外角性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2、三角形的一

4、个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠2=∠C>>∠DAC∠C∠BAD∠B______+____________+______________ABDC1243快速抢答看谁答的又快又准2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？1个直角，1个钝角不可能。例如图，在Rt△ABC中∠ACB=90º,∠A=27º,∠BEF=44º.求：（1）∠B的度数。（2）∠D的度数。AEBCDFAEBCDF解：(1)在Rt△ABC中因为∠A+∠B=90º所以∠B=90º-∠A=90º-27º=63º

5、27º44ºAEBCDF解：因为∠BEF是△ADE的外角所以∠BEF=∠A+∠D∠D=∠BEF-∠A=44º-27º=17º27º44º课堂小结（1）重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.三角形3个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（2）由三角形3个内角之间的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.延伸练习：给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E练一练：2.如图，AB∥CD，∠A=45°,∠C=∠E，求∠C的度数.解:∵AB//CD，∠A=450,∴∠DFE=∠

6、450.∵∠DFE是三角形的一个外角,∴∠DFE=∠E+∠C=450，∴∠E=∠C,∴∠C=22.50.3.等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角的度数为（）A.800B.200C.800或200D.500或800C练一练：4.如下图（1）∠A=310，∠D=410，∠CFD=620，则∠B=.5.如图（2）P是△ABC内的一点，延长BP交AC于点D，用“＜”表示∠1、∠2、∠A的大小关系：460∠1＜∠2＜∠A练一练:6.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1=∠A+∠C∠2=∠B+∠E又∵∠1+∠2+∠D=180

7、0∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800ABCDE12综合提高如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E，求∠BED的度数.ABCDE解：因为AB//CD，所以∠ABD+∠BDC=180°，因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，所以∠EBD=∠ABD，∠BDE=∠BDC，所以∠EBD+∠BDE=90°，在△BED中，∠EBD+∠BDE+∠E=180°，所以∠BED=180°－90°=90°.连接中考：（北京市海淀区，2012）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部A′时，∠A与∠1+∠2之间存在着

8、一种数量关系，试找出.解：由折叠知，∠1+2∠EDA=1800∠2+2∠DEA=1800∴2（∠EDA+∠DEA）=1800-（∠1+∠2）∵∠A+∠EDA+∠EDA=1800∴∠A=900-1/2（∠1+