《种群的增长模型》PPT课件

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1、种群动态模型用来阐明种群动态规律并进行预测。在模型研究中，人们最感兴趣的不是特定公式的数学细节，而是模型的结构，如哪些因素决定种群的大小？哪些参数决定种群对自然和人为干扰的反应速度等？第三节种群的增长模型1离散型2连续型（一）   与密度无关的种群增长模型一个以内禀增长率增长的种群，其种群数目将以指数方式增加。尽管种群数量增长很快，但种群增长率不变，不受种群自身密度变化的影响。这类指数生长称为与密度无关的种群增长（density-independentgrowth）或种群的无限增长。引自http://jpkc.yzu.edu.cn1种群离散

2、增长模型（增值率不变，世代不重叠，无密度依赖）最简单的种群离散增长模型由下式表示：Nt+1=λNt式中：Nt表示t世代种群大小，Nt+1表示t+1世代种群大小，λ为世代净繁殖率。如果种群以λ速率年复一年地增长，即：N1=λN0；N2=λN1=λ2N0；N3=λN2=λ3N0…；Nt=N0λt将方程式Nt=N0λt两侧取对数，即得：lgNt=lgN0+tlgλ这是直线方程y=a+bx的形式。因此，以lgNt对t作图，就能得到一条直线，其中lgN0是截距，lgλ是斜率。λ是种群离散增长模型中的重要参数，λ〉1，种群上升，λ=1，种群稳定，0<λ

3、<1，种群下降，λ=0雌体没有繁殖，种群在下一代灭亡。2种群连续增长模型假定在很短的时间dt内种群的瞬时出生率为b,死亡率为d,种群大小为N，则种群增长率r=b-d，它与密度无关。即：dN/dt=(b-d)N=rN其积分式为：Nt=N0ertlnNt=lnN0+rt例如，初始种群N0=100，r为0.5，则一年后的种群数量为100e0.5=165，二年后为100e1.0=272，三年后为100e1.5=448Nt=N0ert,lnNt=lnN0+rt;r是一种瞬时增长率r〉0,种群上升；r=0,种群稳定；r<0,种群下降。如何估测非密度制约

4、性种群的数量加倍时间？根据Nt=N0ert，当种群数量加倍时，Nt=2N0因而：ert=2或ln2=rt,t=0.69315/rr与λ的关系？(Nt=N0λt,Nt=N0ert)如何根据生命表数据求种群增长率？r=lnR0/T（二）与密度有关的种群增长模型与密度有关的种群连续增长模型，比与密度无关的种群连续增长模型增加了两点假设：(1)有一个环境容纳量（carryingcapacity）（通常以K表示），当Nt=K时，种群为零增长，即dN/dt=0；（2）增长率随密度上升而降低的变化是按比例的,种群每增加1个个体对增长率降低产生1/K的影响

5、。将上述指数增长方程dN/dt=rN乘上一个密度制约因子（1-N/K），就得到著名的逻辑斯谛方程（logisticequation）dN/dt=rN（1-N/K）其积分式为：Nt=K/（1+ea-rt）式中参数a的值取决于N0，是表示曲线对原点的相对位置的。‘S’型曲线有两个特点：(1)曲线渐近于K值，即平衡密度；(2)曲线上升是平滑的（图4-8）。在种群增长早期阶段，N很小，N/K值也很小，因此1-N/K接近于1，所以抑制效应可以忽略不计，种群增长实质上为rN，呈指数增长。然而，当N变大时，抑制效应增加，直到当N=K时，（1-（N/K））

6、变成了（1-（K/K）），等于0，这时种群的增长为零，种群达到一个稳定的平衡状态。dN/dt=rN（1-N/K）实际种群的增长。（a）塔斯马尼亚绵羊（b）草履虫逻辑斯谛方程的意义：逻辑斯谛方程中的两个参数r和K，均具有重要的生物学意义。r表示物种的潜在增殖能力，K是环境容纳量，即物种在特定环境中的平衡密度。但应注意K同其它生态学特征一样，也是随环境条件（资源量）的改变而改变的。逻辑斯谛方程的重要意义体现在以下几方面：1是许多两个相互作用种群增长模型的基础；2是渔业、牧业、林业等领域确定最大持续产量的主要模型；3模型中两个参数r和K，已成为生

7、物进化对策理论中的重要概念。最大持续产量MSY(maximumsustainableyield)种群密度增加最初出生率超过死亡率，但是当种群密度接近环境容纳量K时，出生率下降，死亡率增加，接近K时，出生率、死亡率相等，种群稳定。出生率、死亡率之差为种群的净增加量。最大净增加量发生在中等密度、种群中存在许多繁殖个体、而种内竞争又相对较低的情况下。这一最大净增加量代表人们可长期从种群中收获的最大数量—MSY。dN/dt=rN（1-N/K）最大持续产量原理的前提假设：（1）一个恒定不变的环境和一条不变的补充量曲线（符合逻辑斯迪增长模型）；（2）忽

8、略种群的年龄结构，不考虑存活率和繁殖力随年龄的变化MSY的计算：在中等种群密度下，种群增加量最大，这是S-曲线的拐点，相当于N=K/2的水平，这时种群的增加量dN/dt最大。将N