数学人教版七年级下册不等式性质1

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1、9.1不等式（第2课时）一、内容和内容解析1、内容不等式的性质。2、内容解析本节课是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质。不等式的性质是解不等式的重要依据。因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。通过类比等式性质，观察具体数值、归纳不等式的性质，既能让学生感受运算中的不变性，获得猜想，又能让学生从具体到抽象，用符号语言表述结论。理解不等式性质，一是辨析，特别是不同于等式的性质；二是应用，即利用不等式的性质将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式，解简单的不等式。基于以上分析，本节课的教学重点为：探索不等式的性质。二、目标和目标解析1、目标（1）探索并理

2、解不等式的性质。（2）体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。2、目标解析达到目标（1）的标志是：学生能通过观察、比较具体数字运算的大小，联系等式性质，归纳出不等式的性质。面对变形后的式子，能利用不等式性质判断它们的大小。达到目标（2）的标志是：学生能通过反思，总结探索过程，了解归纳和类比是获得数学发现的常用方法。三、教学问题诊断分析学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质，并知道等式性质是解方程的依据；第三，知道不等式的概念；第四，具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的经验，有一定的抽象概括能力和合情理推理能力。学生认知的主要障碍是：第一，探索不等式的性质时，

3、如何与等式性质进行类比，类比什么，思路不是很清晰；第二，探索不等式性质2,3时，由于学生思维的片面性，会产生考虑不到不等式两边乘或除以同一个负数的情况；第三，运用不等式性质时，由于已有知识经验产生的负迁移，学生不理解运用性质3时，为什么要改变不等号的方向，以及在不等式的等价变形时，什么时候要改变不等号的方向。基于以上分析，本节课的教学难点为：不等式性质3的探索及其理解。三、教学过程设计1、情景引入：（1）体重90千克的维尼熊和体重45千克的小猪玩跷跷板，能保持平衡吗？如果不能，会发生什么事情？这个问题中的数量关系能用你学过的数学式子表示吗？生：不能保持平衡，而且维尼熊因为体重远远大于小猪，所

4、以它会把小猪翘到很高处，其中的数量关系不是相等关系而是不等关系。用不等式表示就是：90＞45.（2）两只体重40千克的跳跳鼠来凑热闹，也同时坐在跷跷板两端，跷跷板会出现什么情况？这个问题中的数量关系又该用什么样的数学式子表示呢？生：原来的不等关系仍然不变，用不等式表示为：90+40＞45+40.（3）两只跳跳鼠同时都从跷跷板上下来，跷跷板的状况会发生改变吗？原来的不等关系又会如何？试试看能用不等式表示其变化吗？生：当两只跳跳鼠同时都从跷跷板上下来，跷跷板不会发生状态上的改变，因为跷跷板两边都去掉的是同样的重量。用不等式表示这个变化过程是：90+40-40＞45+40-40.师：从这个事例中不

5、难看出不等式也是可以变形的，那么我们可以对不等式进行什么样的变形，变形时要遵循什么规则呢？下面就让我们去共同完成这节课的探索发现之旅。2、知识回顾在上一节课，我们学习了什么是不等式。对于某些简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，直接想出解集就比较困难。因此，还要讨论怎样解不等式。与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质。问题1等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？师生活动：学生小组讨论回忆问题，并由师生共同整理成表1.表1文字语言符号语言性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。如果a=b,那么a+c=b+c,a-c

6、=b-c.性质2等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b,那么ac=bc.如果a=b(c≠0),那么c；.2、探究新知问题2为了研究不等式的性质，我们先从一些数字的运算开始。用“＜”或“＞”完成下列两组填空，并小组内探究其规律。（1）5＞3，5+2______3+2，5+（-2）______3+（-2），,5+0______3+0；（2）-1＜3，-1+2______3+2，-1+（-3）______3+（-3），-1+0______3+0.师生活动：学生完成填空。教师引导学生类别等式的性质1，观察不等式，由学生叙述发现的规律从而获得不等式的性质1：当不等式两边加

7、（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变。问题3类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗？师生活动：学生将文字语言转化为符号语言，教师在表1旁边画一个与表1类似的表格并将结论填写在表格中。问题4类比等式的性质，在研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，接下来我们应该研究什么问题？如何研究？教师给出以下两组例子，让学生自主研究小组讨论。用“＜”或“＞”填空，并总结其中规