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1、2015-2016学年上海市浦东新区高二(下)期末数学试卷 一、填空题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.抛物线x2=﹣8y的准线方程为 .2.如果直线ax+y+1=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直,则系数a= .3.双曲线9x2﹣4y2=﹣36的渐近线方程是 .4.已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则
2、z
3、= .5.已知点A(﹣4,﹣5),B(6,﹣1),则以线段AB为直径的圆的方程为 .6.设复数z(2﹣i)=11+7i(i为虚数单位),则z= .7.若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点,则椭圆C的方
4、程是 .8.一动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点轨迹方程是 .9.若复数z满足
5、z+3i
6、=5(i是虚数单位),则
7、z+4
8、的最大值= .10.设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是 .11.已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时,测量水的宽为8米,当水面上升米后,水面的宽度是 米.12.已知圆x2+y2+2x﹣4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称,则a﹣b的取值范围是 . 二、选择题(共4小题,每小题3分,满分12分)13
9、.直线倾斜角的范围是( )A.(0,]B.[0,]C.[0,π)D.[0,π]14.平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲:“
10、PA
11、+
12、PB
13、是定值”,命题乙:“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,则甲是乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则( )A.b=2,c=3B.b=﹣2,c=3C.b=﹣2,c=﹣1D.b=2,c=﹣116.对于抛物线C:y2=4x,我们称满足y02<4x0的点M(x0,y0)在抛物线的内部.若点M(x0,y0)在抛物线内部,则直线l:y0
14、y=2(x+x0)与曲线C( )A.恰有一个公共点B.恰有2个公共点C.可能有一个公共点,也可能有两个公共点D.没有公共点第11页(共11页) 三、解答题(共5小题,满分52分)17.已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线l的方程.18.设复数z满足
15、z
16、=1,且(3+4i)•z是纯虚数,求.19.已知圆C和y轴相切,圆心在直线x﹣3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为,求圆C的方程.20.已知F1,F2为椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点,O是坐标原点,过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M,设
17、MF2
18、=d.(1)证明:b
19、2=ad;(2)若M的坐标为(,1),求椭圆C的方程.21.已知双曲线C1:.(1)求与双曲线C1有相同焦点,且过点P(4,)的双曲线C2的标准方程;(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点.当•=3时,求实数m的值. 第11页(共11页)2015-2016学年上海市浦东新区高二(下)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.抛物线x2=﹣8y的准线方程为 y=2 .【考点】抛物线的简单性质.【分析】由于抛物线x2=﹣2py的准线方程为y=,则抛物线x2=﹣8y的准线方程即可得到.【解答】解:由于抛物线x2=﹣2py
20、的准线方程为y=,则有抛物线x2=﹣8y的准线方程为y=2.故答案为:y=2. 2.如果直线ax+y+1=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直,则系数a= .【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】利用相互垂直的直线的斜率之间关系即可得出.【解答】解:由ax+y+1=0得y=﹣ax﹣1,直线3x﹣y﹣2=0得到y=3x﹣2,又直线ax+y+1=0与直线3x﹣y﹣2=0垂直,∴﹣a•3=﹣1,∴a=,故答案为: 3.双曲线9x2﹣4y2=﹣36的渐近线方程是 y=±x .【考点】双曲线的简单性质.【分析】求出双曲线的标准方程,结合双曲线渐近线的方程进行求解即可.【解答】解:双曲线
21、的标准方程为﹣=1,则双曲线的渐近线方程为y=±x,故答案为:y=±x 4.已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则
22、z
23、= 10 .【考点】复数求模;复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的模的平方等于复数的模的乘积,直接计算即可.【解答】解:复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则
24、z
25、=
26、3+i
27、
28、3+i
29、==10.第11页(共11页)故答案为:10. 5.已知点A(﹣4,﹣5),B(6,﹣1),则以线段AB为直径的圆的方程为 (x﹣1)2+(y+3)2=
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