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《数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角和教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.2.1三角形的内角和三维目标：1.知识与技能（1）会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于1800；（2）了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；（3）规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。2.过程与方法经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。3.情感态度与价值观（1）通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲；（2）由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究；（3）让学生切实感受到从动手实践中得到的结论，经过简单的推理证明以后可以成为定理。
2、初步感受从个别到一般的思维过程。教学重难点：1.重点:三角形内角和定理的推理证明及运用定理解答简单的数学问题。2.难点:（1）证明三角形内角和等于1800；（2）通过作辅助线独立完成证明过程。课前教具准备：让每个学生课前准备好两个同样大小由硬纸片剪出的(较大)三角形.课件教学过程：教学步骤师生活动设计意图及理念一、创设情景，引入新课。一块两条直角边分别是3米、4米的三角形铁皮，从三个角各剪去半径为1米的扇形，求剩余铁皮的面积？二、小组合作、探究新知。观看动画演示，动手拼图，老师引导学生独立完成证明二、三一、活动1通过观察图片引出问题，在小学我们已经学习了三角形的内角和等于18
3、0°，我们用什么办法可以验证呢？让学生们拼图或度量进行验证感受，并通过几何画板演示感受多媒体的魅力。二、活动2如果我们不用剪、拼的办法,可不可以根据拼合，利用推理论证的方法来证明这个定理呢?回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧!已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°分析1:证∠A+∠B+∠C=180°.联想:180°存在于哪些图形之中,根据目前掌握的材料知道.(1)平角=180°(2)两直线平行线，同旁内角和=180°分析1:根据平行线的性质.过顶点A做平行线MN,可以得到∠B=∠1，∠C=∠2从而得到∠1+∠BAC+∠C=180°∠B+∠BAC+∠C=
4、180°证明一:过A作MN∥BC.∵MN∥BC.∴∠2=∠B,∠1=∠C而∠1+∠BAC+∠2=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°我们将∠B和∠C撕下来拼在顶点A处证明了三角形的内角和等于180°，那么我们能不能将∠A和∠B撕下来拼在顶点C处来证明三角形的内角和了？同学们自己试试看。情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。通过学生的动手操作来发现问题，从而对问题产生猜想。这种设计的目的是让学生注意知识的产生、发展的过程，由活动1寻找出严密的逻辑证明方法，从而为活动2的引出打下伏笔。同时培养了学生大胆猜想的创新精神。根据命题的构成写出已知求证。在解决新的问题时应用我们已
5、经掌握知识去分析、解决它，即应用“化归的数学思想”将新的知识转化为我们熟悉的知识去解决，从而达到对知识的正迁移。让学生去尝试如果将角的位置放错了及时纠正大胆给学生时间，让他们自己体会辅助线的做法。最后老师提示总结证明。三、课堂练习，新知应用：（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.（3）一个三角形中最多有个直角（4）一个三角形中最多有个钝角（5）一个三角形中至少有个锐角四、课本例题评讲如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、
6、B两岛的视角∠ACB是多少度?证明二:过顶点C作CM∥BC则∠A=∠1,∠B=∠2∵∠1+∠2+∠ACB=180°即∠A+∠B+∠ACB=180°ABC1E证明三：过A作AE∥BC.∵AE∥BC.∴∠B=∠BAE∴∠BAE+∠C+∠BAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°三、课堂练习以生生交流、师生合作的方式完成四、例题分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手,记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B岛为中心画出方向线
7、BC、AC与BC交于C.由于A、B、C三点构成△ABC.所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要求得∠CAB和∠ABC的度数.而且题目隐藏条件是两条南北线互相平行，这一点同学们容易忽视。根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,由BE∥AD得∠EBA=100°,即∠CBA=60°,解:∵∠CAB=∠DAB-∠D试图通过多种证法，多角度地去解决问题，进一步地熟悉和应用平行线的判定与性质定理。新知应用的第1、2、3题主要考察三角形的内角和定理，例题设置的四个目的：1．方位角知识点的考察与应用。2
