11.2.1三角形内角和（1）教学设计

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1、11.2.1三角形的内角（1）云大附中呈贡校区初中数学教研组王瑞【教学目标】1、通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。2、经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。3、学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验。【教学重难点】重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理过程【教学过程】1、温故知新求出下列图形中的x的值。师：你们是根据哪个知识点来求x的？你们知道三角形内角和为180°是谁发现的吗？数学文化：帕斯

2、卡，法国数学家、物理学家、哲学家和散文家。1635年这位科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。2、实践操作在白纸上任意画一个△ABC，并把它剪下来。想一想，你有什么方法说明△ABC的内角和为180°？法一：度量法法二：拼图法师：度量法在度量的时候会有误差，形状不同三角形有无数个，拼图法也不能把所有的三角形都一一验证。这种“验证”并不是“证明”。所以，需要利用我们已经学过的公理或者定理去证明：任意一个三角形的内角和一定等于180°。从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?3、推理论证已知：△ABC求证：∠

3、A+∠B+∠C=180°证法一：（教师板书）证明：过A作EF∥BC∵EF∥BC∴∠B=∠2∠C=∠1∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法二：（学生上黑板展示）证明：延长BC到D，过C作CE∥BA，∵CE∥BA∴∠A=∠1∠B=∠2∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法三：（教师做适当的讲解）证明：过A作AD∥BC，∵AD∥BC∴∠B=∠BAD∠DAC+∠C=180°即∠DAB+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°思路总结：为了证明三角形三个内角的和

4、为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常见的思想、方法.归纳三角形内角和定理：三角形的三个内角的和都等于180°几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的三个内角的和都等于180°）4、例题讲解与巩固练习(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（1）3°，150°，27°（是）（2）60°，40°，90°（不是）（3）30°，60°，50°（不是）（要验证某三个角是否是同一个三角形的内角，就看这三个角的和是否是180°）例1：如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°

5、，AD是∠CAB的角平分线。求∠ADB的度数。解：∵AD是∠CAB的角平分线，∠CAB=40°∴∠1=12∠CAB=20°在△ABD中，∠1+∠B+∠ADB=180°∴∠ADB=180°-∠1-∠B=180°-20°-75°=85°（1）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A=30°（2）符合条件∠A=∠B=13∠C的△ABC是（C）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定（3）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°。求△ABC各内角的度数。解：设∠A=x°，则∠B=(x+10)°，∠C=

6、（x+20）°据题意可得：x+x+10+x+20=180解得：x=50∴∠A=x=50°∠B=x+10=60°∠C=x+20=70°答：△ABC各内角的度数分别是50°，60°，70°。（在解决有关三角形有关角度计算的问题时，常常利用三角形内角和为180°这一等量关系来列式）挑战自我，开拓视野（教师适当提示，留作课后思考题）如图，在三角形ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB。（1）当∠A=50°时，∠D=115°（2）请你探索∠A和∠D的数量关系。∠D=90°+12∠A三角形内角和定理证明方法荟萃5、课堂小结、（1）三

7、角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°（2）在研究数学问题中，转化是一种常用的数学思想。