《11.2.1三角形的内角》教学设计

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1、甘肃省中小学“学科德育精品课程”参评课教案科目：八年级数学课题：11.2.1三角形的内角教师：包小峰学校：甘肃省岷县城关初级中学《11.2.1三角形的内角》教案科目数学课题11.2.1三角形的内角课堂类型新授课年级八年级授课人包小峰学校城关初级中学授课时间教学目标知识技能①理解三角形的内角和定理；②运用三角形内角和定理解决简单问题.数学思考①经历猜想、折叠、拼凑、观察及推理等探究活动，得出三角形的内角和定理，发展学生的合情推理能力和语言表达能力.②通过将三角形内角和定理为180°，转化为平行线的性质和平角的定义去证明，让学生

2、体会初中数学中的转化思想.解决问题经历一系列的合作探究活动，得出三角形内角和为180°，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.情感态度通过实验探究的过程体会“在做中学”的乐趣，使学生养成勤于动手、乐于探究、善于交流的好习惯。培养学生的合作精神，通过课堂教学，渗透团结互助、助人为乐的优良品德.教学重点三角形内角和定理及其应用教学难点通过添加辅助线，证明三角形的内角和定理教学方法讲授法、演示法、练习法、合作探究法教具准备多媒体课件、多媒体设备、三角形纸片课时安排1课时教学过程教师活动学生活动设计意图一、情境引入“内角三兄弟”

3、之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，度数最小的老三突然不高兴，发起脾气来，它指着度数最大的老大说：“你凭什么度数比我大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大连忙说道：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不了了……”“为什么？”老三很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？对于任意三角形来说，它的三个内角依然具有这种关系吗？今天，我们来学习《11.2.1学生回答。学生回答。通过故事情境，激起学生的求知欲。三角形的内角》。二、合作探究1、活动1：折一折请拿出准备好的三角形纸片，利用折叠三角形

4、纸片的方法，你能发现三角形三个内角的关系吗？2、活动2：拼一拼图2-1将三角形的三个角分别撕下来（如图2-1），拼一拼（如图2-2和2-3），你还能得到前面的结论吗？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。图2-3图2-2针对于任意的三角形，这个结论还成立吗？以上验证具备普遍说服力吗？3、活动3：看一看在任意三角形中，三个内角是不是也存在以上结论中的关系呢？请观察大屏幕“几何画板”的演示。由上面的四个活动，可以得出什么结论呢？结论：这个结论是一个真命题吗？一个命题的真假与否，仅仅依

5、靠动手操作和动画演示还不具备说服力，需要我们用严格的推理来证明。从刚才拼角的过程，能想出证明这个结论的办法吗?4、活动4：证明结论学生利用自制学具，小组合作探究，操作、交流并归纳结论。学生利用自制学具，小组合作探究，操作、交流并归纳结论。学生观察并归纳结论。教师从拼图开始引导，让学生思考证明的思路。从特殊到一般的知识迁移，促使学生思考。通过实验操作，可以让学生直观的感受三角形三个内角的关系。通过实际操作，让学生用不同的方法进行探索和验证，再次感受三角形的三个内角和为180°。通过“几何画板”软件的演示，渗透从特殊到一般的验证

6、思想，让学生再次感受三角形的内角。图3-1如图3-1，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°思路：将三角形的三个内角的和为180º转化为一个平角利用平行线的性质进行证明。证明：过点A作（）　　∵∥BC∴∠B＝（）∠C＝（）　∵∠＋∠BAC＋∠＝180°（）　　∴∠B＋∠BAC＋∠C＝（）注意：1、在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思考：从如图2-2的拼角过程中，还能得到其他的证明方法吗？三、归纳总结三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°四、典例剖析图4

7、例1：如图4，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线∴在△ABC中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°五、巩固练习第1题第3题1、求下列三角形中x的值：教师分析，学生尝试说理证明，并在导学案上自己填写证明步骤。学生归纳得出三角形内角和定理。学生思考，分析，尝试解决。学生思考、练习、回答。通过进行推理论证，培养学生逻辑推理能力。通过填写证明过程，进一步梳理学生的证明思路，规范学生证明过程的书写格

8、式。培养学生的语言表达能力和归纳能力，并让学生体会定理需要进过严密的推理论证。通过例题的分析和讲解，让学生，进一步熟练应用三角形的内角和定理解决问题。2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=，∠B=，∠C=.3、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，∠A=50°，