《11.2.1三角形的内角》教学设计.2.1三角形的内角》教学设计

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1、《11.2.1三角形的内角》教学设计教材:人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册授课教师:陕西省西安市周至县第七中学吴周艳教学目标:1、知识与技能：探索和运用三角形内角和定理，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。2、过程与方法：理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想办法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法。3、情感态度价值观：通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，学会多角度寻求解决问题的途径，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力。教学重点:三角形内

2、角和定理的推理过程及其添加合适的辅助线教学难点:三角形内角和定理的应用教学方法:启发式教学准备：多媒体课件课前准备：每个学生准备好由一张硬纸片剪出的三角形教学过程:一、创设情境引入新课【设计意图】问题是思维的出发点，教师从学生实际出发，为学生创设丰富的问题情境，自然引入新课，激发了学生学习兴趣和求知欲望.探究活动1：做游戏（需要9位学生互动）游戏规则：9名学生分别代表三角形的不同内角，分别是80°、70°、30°，30°、110°、40°，90°、30°、60°请同学们将9个角度进行相应的组合，每个人找到构成一个三角形小家的其它家族成员。（学生

3、三个三个自由进行组合）问题1：组成一个“三角形小家”的成员有几个？（3个，三角形的三个内角）问题2：他们能够组合在一起的依据是什么？（三角形的内角和为180°）今天我们就来好好的研究三角形的三个内角，看看它们的内角和是不是180°，如果是，那么我们可以通过什么方法来进行验证。二、引入分类探索新知【设计意图】充分让学生自己动手、观察、发现、描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。在小学时你们就学过三角形的内角和为180°，那是不是所有的三角形的内角

4、和都是180°呢？你们还记得这个结论是用什么方法得到的？探究活动2：做一做老师让你们提前准备的三角形都准备好了吗？现在请同学们自己动手操作，看可以用什么方法得到三角形的内角和为180°？1、学生用量角器分别度量出三角形三个内角度数，再加在一起，得到和为180°；（度量法）2、学生动手把一个三角形的两个角撕下拼在第三个角的顶点处，如图1，把和撕下拼在一起，用量角器量出的度数，可得到．（剪拼法）（图1）播放幻灯片，让学生观看用“剪拼法”的其它撕法，如图2图3。（图2）以上两种方法都可以验证三角形的内角和为180°，但是由于在测量过程中常常有误差，这

5、种验证不是数学证明，不能完全让人信服，所以为了解决这个问题，我们需要通过数学推理的方法去证明。继续创设情境，引入分类：【设计意图】将概念的形成过程呈现给学生，并让学生通过积极思考，自己将概念总结出来，充分体现学生的主体作用。探究活动3：想一想我们重点来看一下它的推理过程：要证明就要写出它的题设和结论。题设：已知：△ABC结论：求证：∠A+∠B+∠C=180°BAC在测量、拼图等感性活动的基础上，引导学生利用添加辅助线，强调辅助线必须画成虚线。证法1：延长BC到D，过C点作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，

6、同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)还有什么方法可能证明出三角形内角和为180°？(学生自己根据撕拼法，独立思考解决问题并板书证明过程)以上我们就证明了任意一个三角形的内角和为180°，从而得到定理：三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°总结：证明三个角的内角和为180°,用转化思想把三个内角转化为一个平角或同旁内角互补。三、合作交流加深理解【设计意图】通过看图题、判断题、计算题等不同形式,考察学生对三角形内角和定理的理解，使学生对刚学知识进行内化。了解学习效果，让

7、学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。练习1：求下列各图形中角的度数？X=Y=Z=练习2：一个三角形中最多有个锐角，最少有个钝角，最多有个直角。练习3：在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3则∠A=∠B=∠C=。四、拓展延伸巩固提高【设计意图】设计这两道典型例题，不仅考察了三角形内角和定理的应用，还加深了学生对三角形内角和定理的理解，考查学生分析问题和解决问题的能力.在这一环节中教师放手让学生去探索，在互动的氛围中不仅巩固了所学的知识，而且使学生的思维灵活性和创造性也得到发展。例1

8、：如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数？例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛